七年级下学期数学教案人教版

人教版七年级下学期全册教案5.1相交线[教学目的]通过动手、操作、推断、沟通等活动，进一步开展空间观念，培育识图实力，推理实力和有条理表达实力在具体情境中理解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简洁问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探究[教学设计]一.创设情境激发新奇视察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要讨论相交线所成的角和它的特征。视察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生视察、思索、答复问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变更？剪刀张开的口又怎么变更？教师点评：假如把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．相识邻补角和对顶角，探究对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思索并在小组内沟通，全班沟通。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发觉各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据视察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：假如变更的大小，会变更它与其它角的位置关系和数量关系吗4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质说明剪刀剪布过程中所看到的现象四．稳固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。[稳固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数[小结]邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1，2P10-7，8[备选题]一推断题：假如两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，则它们互为邻补角（）两条直线相交，假如它们所成的邻补角相等，则一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是若：=2：3，，则=2如图，直线AB、CD相交于点O则垂线[教学目的]理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。驾驭点到直线的间隔的概念，并会度量点到直线的间隔。驾驭垂线的性质，并会利用所学学问进展简洁的推理。[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。2．教学难点：垂线的画法。[教学过程设计]一.复习提问：叙述邻补角及对顶角的定义。对顶角有怎样的性质。二．新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来讨论这个问题。（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。留意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、驾驭如下的推理过程：（如上图）反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右挪动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比拟线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。（四）点到直线的间隔直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔。如上图，PO的长度叫做点P到直线l的间隔。例1（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的间隔是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的间隔；（6）线段AB是点B到AC的间隔。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：A例2如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例3如图，一辆汽车在直线形马路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于马路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，间隔村庄M最近，行驶到点Q位置时，间隔村庄N最近，请在图中马路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：要驾驭好垂线、垂线段、点到直线的间隔这几个概念；要清晰垂线是相交线的特殊状况，与上节学问联络好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后学问的学习奠定了根底，应当娴熟驾驭。作业：教材第9页5、6.5．2．1平行线[教学目的]1．理解平行线的意义，理解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并驾驭平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．理解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．理解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的根本技能之一，在以后的学习中，会常常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺挪动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进展比拟．3．平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行．即：假如b∥a，c∥a，则b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有多数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，假如两条直线不平行，则这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1B．2C6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．假如∠5=∠1，则∠1∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点状况．[补充内容]1．试说明，假如两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）直线平行的条件(第2课时)一．教学目的使学生进一步理解并驾驭断定两条直线平行的方法；理解简洁的逻辑推理过程.二．教学重点与难点重点：断定两条直线平行方法的应用；难点：简洁的逻辑推理过程.三．教学过程复习提问：1．断定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)假如∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；假如∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；假如∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD.AABCDEF1234如图(1)ADADBC1如图(2)3．如图(2)假如∠1=∠D，则______∥________；假如∠1=∠B，则______∥________；假如∠A+∠B=1800，则______∥________；假如∠A+∠D=1800，则______∥________；新课：例1在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联络在一起，我们学过哪些推断两条直线平行的方法？abcabc┐1┐2如图所示理由如下：∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)思索：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.求∠2的度数；FC与AD平行吗？为什么？ABCDABCDEF12稳固练习教科书19页练习ABCDE12如图所示，假如∠1=470，∠2=1330，∠D=47ABCDE12EDCFAB如图所示，已知∠D=∠A，∠B=EDCFAB如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.112345mnlab作业：教科书19页习题5.2第7、8题5．2．2直线平行的条件（一）[教学目的]借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来断定直线平行.激发学生学习数学的爱好.[教学重点与难点]重点:理解直线平行的条件.难点:直线平行的条件的应用[教学设计]提问复习题：1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内,不相交的两条直线确定不垂直3．假如a∥b,b∥c，则_______,理由是_____________________.导言:上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此根底上,我们再来讨论直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,假如∠4+∠2=180°,a∥b吗三种方法可以简洁地说成:例题已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD.又因为∠3+∠1=180°,所以AB∥EF.从而CD∥EF(为什么).课堂练习:1．下列推断正确的是().因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°2.如图:(1)已知∠1=65°,∠2=65°,则DE与BC平行吗为什么(2)假如∠1=65°,∠3=115°,则AB与DF平行吗为什么(3))假如∠4=60°,∠2=65°,则DE与BC平行吗为什么3.4．如图所示：(1)假如已知∠1=∠3，则可断定AB∥______,其理由是__________________;(2)假如已知∠4+∠5=180°，则可断定___________∥______,其理由是__________________;(3)假如已知∠1+∠2=180°，则可断定___________∥______,其理由是__________________;(4)假如已知∠5+∠2=180°则根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;(5)假如已知∠1=∠6，则可断定_____∥______,其理由是__________________.第4题图第5题图5.如图，（1）假如∠1=________,则DE∥AC;(2)假如∠1=________,则EF∥BC;(3)假如∠FED+∠________=180°,则AC∥ED;(4)假如∠2+∠________=180°,则AB∥DF.6.7.课后作业:习题5.2第1,2,4题.补充练习:已知:如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFDEG与FH平行吗？为什么？§5.3平行线的性质（一）教学目的1．使学生理解平行线的性质和断定的区分．2．使学生驾驭平行线的三特性质，并能运用它们作简洁的推理．重点难点重点：平行线的三特性质．难点：平行线的三特性质和怎样区分性质和断定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．教学过程一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来断定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．试验视察，发觉平行线第一特性质请学生画出下图进展试验视察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发觉什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发觉它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发觉平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1=∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此根底上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”．3．平行线断定与性质的区分与联络投影：将断定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）断定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联络是：它们的条件和结论是互逆的，性质与断定要证明的问题是不同的．三、例题AB例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．ABCDCD此题确定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．证明：因为

AD∥BC，(已知)所以

∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)因为

∠AEF=∠B，(已知)所以

∠A+∠AEF=180°，(等量代换)所以

AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)四、练习：1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为

AB∥CD，所以

∠BAC+∠ACD=180°，又因为

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以，，故．即

∠1+∠2=90°．(理由略)2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．分析：(让学生自己分析)证明：(学生板书)小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发觉性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两特性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和断定定理的区分与联络．作业：1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，假如∠B＝40°，∠2＝75°，则∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．5.3平行线性质（二）[教学目的]经验视察、操作、推理、沟通等活动，进一步开展空间观念，推理实力和有条件表达实力理解两条平行线的间隔的含义，理解命题的含义，会区分命题的题设和结论可以综合运用平行线性质和断定解题[教学重点与难点]重点:平行线性质和断定综合应用，两条平行线的间隔，命题等概念难点:平行线性质和断定敏捷运用[教学设计]一.复习引入1．平行线的断定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？3．完成下面填空已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若则4．则a，c的位置关系如何？二．新课1．例1，已知a//c,直线b与c垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的剩余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？2．理论与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。视察并思索：做出的方格纸的一部分，线段…都与两条平行线垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的间隔定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的间隔。问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的间隔吗？结论：两条平行线的间隔到处相等，而不随垂线段的位置而变更3．命题和它的构成下列语句，分析语句的特点（1）假如两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）假如两条直线不平行，则同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的推断命题：推断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“假如…,则…”的形式，三．稳固练习1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？假如是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四．作业课本P255.4平移[教学目的]理解平移的概念，会进展点的平移，理解平移的性质，能解决简洁的平移问题培育学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点]重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.[教学设计]视察图形形成印象生活中有很多漂亮的图案，他们都有着共同的特点，请同学们观赏下面图案.视察上面图形,我们发觉他们都有一个部分和其他部分重复,假如给你一个部分,你能复制他们吗学生思索讨论,借助举例说明.二.提出新知理论探究平移:(1)把一个图形整体沿某一方向挪动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形态和大小完全一样.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点挪动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)探究:设计一个简洁的图案,利用一张半透亮的纸附在上面,绘制一排形态,大小完全一样的图案三.典例剖析深化稳固例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.[稳固练习]教材33页:1,2,4,5,6,7[小结]在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,则此边上的对应点必在这条直线上利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.[作业]必做题:教科书33页习题:3题[备选题]经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,AE⊥BC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的间隔为AD的长.平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗∠B和∠C相等吗说明理由。6.1．1有序数对[教学目的]理解有序数对的应用意义，理解平面上确定点的常用方法培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好.[教学重点与难点]重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.[教学设计][设计说明]一.问题探知1．一位居民打给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”修理人员很快修好了路灯同学们观赏下面图案.2．地质部门在某地埋下一个标记桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举诞生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，假如用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条途径，则你能用同样的方法写出由A到B的其他几条途径吗？6大道5大道4大道A3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的途径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；根据描绘的情景找出表示地点的数量学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子明确数对的表示含义和格式找寻规律确定路途1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材46页练习三.方法归类常见确实定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为视察点，用方位角、目的到这个点的间隔这两个数来确定目的所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1？2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目的？要想确定敌舰B的位置，还须要什么数据？（2）距我方潜艇图上间隔为1cm（3）要确定每艘敌舰的位置，各须要几个数据？[稳固练习]如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还须要哪些数据？火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确结合实际问题归纳方法学生尝试描绘位置定他们的位置？如图，马所处的位置为（2，3）.你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。[小结]为什么要用有序数对表示点的位置，没有依次可以吗？几种常用的表示点位置的方法.[作业]必做题:教科书49页:1题仿照前面方法确定位置关系可以变更出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。6.1．2平面直角坐标系[教学目的]相识平面直角坐标系，理解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位浸透对应关系，进步学生的数感.[教学重点与难点]重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.[教学设计][设计说明]一.利用已有学问，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.程度的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟识的物品入手，引申到平面直角坐标系。描绘平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2。三.深化探究教材48页：探究：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标推断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。[稳固练习]教材49页习题6.1——第1题教材50页——第2，4，5，6。[小结]平面直角坐标系；点的坐标及其表示各象限内点的坐标的特征坐标的简洁应用[作业]必做题:教科书50页:3题（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）明确点的坐标的表示法仿按例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发觉坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征6．2．1用坐标表示地理位置[教学目的]1．学问技能理解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培育学生解决实际问题的实力．2．数学思索通过学习如何用坐标表示地理位置，开展学生的空间观念．3．解决问题通过学习，学生可以用坐标系来描绘地理位置．4．情感看法通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培育学生的细致、严谨的做事看法．[教学重点与难点]1．重点：利用坐标表示地理位置．2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．[教学过程]一、创设问题情境视察：教材第54页图6．2-1．今日我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最终再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最终向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布状况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描绘的，故选学校位置为原点．根据描绘，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很简洁地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布状况平面图的过程．经过学生讨论、沟通，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应留意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要留意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比拟出名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一样；三是要留意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比拟集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第62页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在中向教师告知了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．事实上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描绘公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．四、课后作业教材第60页第5题、第8题．五、备选练习1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．2．教材第65页第4题．6．2．2用坐标表示平移[教学目的]1．学问技能驾驭坐标变更与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进展平移；会根据图形上点的坐标的变更，来断定图形的挪动过程．2．数学思索开展学生的形象思维实力，和数形结合的意识．3．解决问题用坐标表示平移表达了平面直角坐标系在数学中的应用．4．情感看法培育学生探究的爱好和归纳概括的实力，体会使困难问题简洁化．[教学重点与难点]1．重点：驾驭坐标变更与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变更与图形平移的关系解决实际问题．[教学过程]一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们接着讨论坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第56页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，视察他们的变更，你能从中发觉什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进展平移，视察他们的坐标是否按你发觉的规律变更？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进展平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变更；反过来，从图形上的点的坐标的某种变更，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形态（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形态引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形态完全一样，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形态思索题：由学生动手画图并解答．归纳：三、练习教材第58页练习；习题6．2中第1、2、4题．四、作业教材第59页第3题．

7.3.2教学任务分析教学目标学问目的理解多边形的内角和与外角和公式,进一步理解转化的数学思想实力目的1、让学生经验猜测、探究、推理、归纳等过程，开展学生的合情推理实力和语言表达实力，驾驭困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法。2、3、通过探究多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感通过学生间沟通、探究，进一步激发学生的学习热忱，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探究多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1回忆三角形内角和，引入课题回忆三角形内角和学问，激发学生的学习爱好，为后继问题解决作铺垫。活动2探究四边形内角和鼓励学生找寻多种分割形式，深化领悟转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。活动3探究五边形内角和，推导出随意多边形内角和公式通过类比得出方法，探究多边形内角和公式，体会数形间的联络，感受从特殊到一般的思索问题的方法。活动4探究六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的运用，使学生驾驭困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法。活动5多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学学问去解决问题。活动6归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学学问，到达稳固，开展进步的目的。教学过程设计问题与情况师生行为设计意图活动1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ABC三角形的内角和等于180°课题：多边形的内角和与外角和1、教师提问，学生思索作答。2、教师总结：三角形的内角和等于180°。3、引出课题：您想知道随意一个多边形的内角和吗？今日我们就来进一步讨论多边形的内角和与外角和。回忆已学学问：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的新奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探究的活动中去。活动2问题：你知道随意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果ADBC分成2个三角形180°×2=360°DAOBC分割成4个三角形180°×4-360°=360°ADBPC分割成3个三角形180°×3-180°=360°1、引导学生猜测：四边形的内角和等于360°。2、学生分小组沟通与探究，进一步来论证自己的猜测。3、由各小组成员汇报探究的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探究出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加协助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生答复的根底上小结：借助协助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而揣测出四边形的内角和等于360°。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生主动参与，合作沟通，用自己的语言表达解决问题的方式方法，开展学生的语言表达实力与推理实力。鼓励学生找寻多种分割形式，深化领悟转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。活动3问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？AEBDCAEOBDCAEBDPC问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)·180°180°n-360°180°(n-1)-180°板书：多边形内角和公式：(n-2)·180°例：求15边形内角和的度数1、教师提出问题，学生思索后分组活动。2、教师深化小组，参与小组活动，刚好理解学生探究的状况。3、让学生归纳借助协助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联络，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。6、通过计算让学生稳固并驾驭n边形内角和公式。通过增加图形的困难性，让学生再一次经验转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探究过程中进一步表达新课标“以人为本”的思想，再一次开展学生的平理实力和语言表达实力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探究，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联络，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思索方法。活动4问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？E4D5F3C62A1B问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360°1、学生思索作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发觉：六边形的外角和等于360°。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°3、进展类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180°n-（n-2）·180°=360°经验现实状况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活阅历动身，更能激发学生的学习爱好。通过类比和扩展方法的运用，使学生驾驭困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法。活动5问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）教科书P88例1（2）求下列图中x值150°2x°120°x°80°120°75°x°（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？1、学生利用当堂所学的学问通过小组合作解决问题，稳固本节学问。2、教师从学生的答复中，理解学生有条理表达自己的思索过程。3、引导学生利用多边形的内角和公式说明小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的兴趣性，以及与实际生活间的亲密联络。学生自主探究稳固学问和获得技能，驾驭根本的数学思想。教师刚好理解学生的学习效果，让学生经验用学问解决问题的过程。同时激发学生的学习和主动性，建立学好数学的自信念。学生稳固、开展、进步。活动6问题：谈谈本节课你有哪些收获？作业：课本P90.2P90.61、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步赐予确定，树立学生学好数学的自信念。通过回忆和反思，让学生看到自己的进步，鼓励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，进步学生的学习热忱。7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，支配在本章的最终，表达了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的学问解决问题的全过程，从而加深对相关学问的理解，进步思维实力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进展平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题讨论，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经验平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进展的平面镶嵌.为了突出重点，打破难点，本课题的教学坚持“教与学、学问与实力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分开展”的原则，关注学生的理论与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发觉数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联络起来，进而建立解题模型.二、教学目的分析课题的学习，要求学生先试验得出结论，再把结论运用于试验，是对已学学问的复习、稳固和应用的过程，也是培育学生多种实力的过程，所以确定如下教学目的：1．学问技能目的：①理解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成漂亮的图案，积累确定的审美体验.②经验探究多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进展简洁的镶嵌设计.2．数学思索目的：由多边形的内角和公式说明留意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目的：视察常见的地板砖密铺，综合运用所学的学问技能解决平面镶嵌的条件.4．情感看法目的：平面镶嵌是表达多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探究多边形平面图形的镶嵌并且观赏漂亮图案，从而感受数学与现实生活的亲密联络，体会数学活动充溢了探究性与创建性，培育学生学习数学的爱好，促进创新意识、审美意识的开展.三、教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2试验探究活动3结果分析活动4学问运用创设情境，导入新课，理解多边形平面覆盖来自生活实际发觉有的多边形可以覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的根本条件，运用多边形内角和公式对试验结果进展分析.进展简洁的镶嵌设计，把所学学问运用到理论中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生观赏漂亮的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从视察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习爱好.[活动2]试验探究试验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进展平面镶嵌学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过试验,让学生发觉正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.试验2用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中,教师巡回指导.教师对出现的不同的拼图方法予以确定.学生完成试验后,出示镶嵌效果图案.学生通过试验知道两种正多边形也可以进展平面镶嵌.试验3用随意三角形或随意四边形镶嵌成一个平面图案学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起.教师出示镶嵌效果图.培育学生的操作实力,理解一般的三角形或四边形可以进展平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图[活动3]问题1分析试验结果问题2说明试验结果学生视察上述的试验结果,分组讨论平面镶嵌的条件,发觉问题与多边形的内角大小有亲密关系，教师出示图例，引导学生发觉拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共边.例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.图学生说明随意三角形可以进展平面镶嵌的理由:图中∠1+∠2+∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,确定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的缘由:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.学生运用已有的学问对试验结果进展推理分析,把感性相识上升到理性相识的高度,说明了理论来源于理论.验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于理论又运用于理论.问题与情景师生行为设计意图[活动4]问题1小结反思问题2自由设计学生自由谈本节课的收获.教师留意订正学生的错误与缺乏，对学生的进步予以表扬.教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中观赏学生的作品.复习稳固已学学问，学生学会小结反思.将已学的学问用于实际.培育学生的创建实力,开展学生的审美意识.五、回忆与小结本课题的教学实行试验操作、视察发觉、启发引导、探究沟通等多种方法相结合的教法，特殊关注了从理论到理论,再从理论到理论的全过程,教师对学生的理论进展指导,扶植学生优化思维过程，在此根底上，学生互相沟通思维策略，设计创意，既满意了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学学问和运用数学语言的实力.课题：8.1二元一次方程组教学目的1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移学问；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。学问重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的爱好，这个问题也确定会使在座的各位同学感爱好．怎样来解答这个问题呢？学生思索自行解答，教师巡察．最终，在学生动手动脑的根底上，班级集体讨论给出各种解决方案．方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增加学生的民族骄傲感，激发学好数学的感情能用方案原来解的学生算术功底比拟好，应赐予高度赞许．方案二既是对一元一次方程的复习与稳固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。分析问题（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35，①2x＋4y=94.②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的答复，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必需同时满意①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满意x＋y=35的值有哪些？请填入表中：X…y…教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联络，还可以取哪些值？（2）你能仿照一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区分？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：则什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必需同时满意方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．比方：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做的解记为：留意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进展优劣比照，你有哪些想法呢？引导学生利用一元一次方程进展学问的迁移与奚比，让学生用原有的认知构造去同化新学问，符合建构主义理念通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个．这与一元一次方程有显著的区分．通过比照，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较困难时，列二元一次方程组比列一元一次方程简洁，它大大减轻了我们的思维负担．稳固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）ABCD解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满意方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是()解法分析：在例1的根底上，进一步检验A、B、C中各对值是否满意方程2x＋y=－2，使学生明确相识到二元一次方程组的解必需同时满意两个方程．例2（教材102页练习）解答过程略本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简洁到困难的认知规律．使学生更深入地理解二元一次方程组的解的概念．目的在于培育分析等量关系并列方程组的实力；培育视察估算实力；使学生进一步熟识二元一次方程组及其解的概小结进步在学生畅所欲言话收获的根底上，通过教师进展补充的方式进展．本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意识，培育学生归纳小结的实力。布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．3、备选题：（1）根据下列语句，列出二元一次方程：①甲数的一半与乙数的的和为11②甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）A有多数个B有一个C有两个D有三个（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值应是（）A.m≠OB.m=0C（4）李平和张力从学校同时动身到郊区某公园玩耍，两人从动身到回来所用的时间一样，但是，李平玩耍的时间是张力骑车时间的4倍，而张力玩耍的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？不同层次的学生根据自身的须要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的开展的教学理念．本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改良设想）本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习爱好与民族骄傲感，让学生经验从不同角度寻求不同的解决方法的过程，表达出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习爱好．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．本课内容是在学生已经驾驭了一元一次方程的根底学问，初步具有提取数学信息、解决实际问题的实力后绽开的．根据建构主义理念，学生完全有实力利用自己原有的学问去同化新学问，主动地将其纳人自己的学问体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移学问，建立起新的概念．使得根底学问和根本技能在学生头脑中留下较深入的印象是很有必要的。课题：8.2消元（1）教学目的1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的根本思想表达的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步浸透冲突转化的唯物主义思想．教学难点代入消元法的根本思想。学问重点用代入法解二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑．体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头工程．为了获得好名次，他们想在全部22场竞赛中得到40分．已知每场竞赛都要分出输赢，胜队得2分，负队得1分．则初一(1)班应当胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更简洁地列出方程．则有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增加求知欲，对所学学问产生亲切感。探究新知引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满意方程①的解有：，，，,满意方程②的解有：，，，…这两个方程的公共解是2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思索并列出式子．设胜x场，负(22－x)场，解方程2x＋(22－x)=40③解法略．视察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？（3）方程②与③的等量关系一样，则它们的区分在哪里？（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的答复，教师做出讲解．由方程①进展移项得y=22－x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22-劝来代换，即得2x+（22－x)=40.由此一来，二元化为一元了．解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22－x，得y=4.能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）可以采纳视察与估算的方法．但很费事，故引发学消费生找寻新方法的需求．以退为进的思想．重视学问的发生过程，让学生理解代入消元法解二元一次方程组的过程及根据．体会未知向已知，生疏向熟识转化这一重要思想—化归思想．稳固新知例1用代入法解方程组本题较简洁，干脆由学生板演，师生共同评价．解：把①代入②，得3（y＋3）-8y＝14所以y=－1把y=－1代人①，得x=2.所以解后反思．教师引导学生思索下列问题：(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例2（为例1的变式）解方程组分析：(1)从方程的构造来看：例2与例1有什么不同？例1是用x=y＋3干脆代人②的．而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能干脆代入另一条方程．(2)如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．(3)则选用哪个方程变形较简便呢？通过视察，发觉方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解．解：由①得，y=，③把③代人②，得（问：能否代入①中？）3x－8（）=14，所以－x=－10,x=10.（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简洁？）把x=10代入③，得y=所以y=2所以（本题可由一名学生口述，教师板书完成）例1改编自教材105页例短暂省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而将其放在例2中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达本钱课的学问目的．本例的重点在于让学生驾驭代入法的根本步骤．例2进一步稳固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表如今如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．小结与作业小结进步合作沟通：你从上面的学习中体会到代人法的根本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴沟通．学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进展总结发言．最终，由教师出示幻灯片．代入法的本质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：①从方程组中选一个未知数系数比拟简洁的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x的值；④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能确定解题无误，这一点可以省略。刚好梳理学问，形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。反应练习教材105页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）教材105页练习2用代入法解方程组教材107页3应用题布置作业1、必做题：教科书111页习题8.2第1题，112页习题2第2(1)(2)题．2、选做题：教科书112页习题8.2第6题．本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改良设想）代入消元法表达了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟识的问题化归为比拟熟识的问题，从而充分调动已有的学问和阅历，用于解决新问题．基于这点相识，本课根据“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探究二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进展设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设好玩的情境，引发学生自觉参与学习活动的主动性，使学问发觉过程融于好玩的活动中．重视学问的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比拟，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比拟，可使学生在复习旧学问的同时，使新学问得以驾驭，这对于学生体会新学问的产生和形成过程是特别重要的．课题：8.2消元（2）教学目的1、使学生娴熟地驾驭用代人法解二元一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所表达出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所表达的化归意识。学问重点学会用代入法解未知数系数确实定值不为1的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设活动请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否驾驭了．2、结合你的解答，回忆用代人消元法解方程组的一般步骤．本课是对代入消元法的稳固和深化，设置活动目的在于扶植学生快速再现以往的学问阅历，起到承上启下的作用。探究新知1、探究分析问题：教材105页例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天消费这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班沟通．解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则2、引导学生思索：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区分？（两个方程里的两个未知数系数确实定值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进展变形？消去哪个未知数？在师生对话沟通中，完本钱题的板书示范．3、解后反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数确实定值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．这里的反思突出了本课的重点，既扶植学生进一步完善代入法解题的步骤，又浸透解决实际问题的程序化思想。稳固新知练习1：用代入法解下列方程组．（1）（2）两名学生演示，教师巡察，着重讲评第(2)小题．第(2)题大多数同学的方法是：由①得：x=③把③代入②，…这种方法计算量较大，简洁出错．提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发觉由①得，6y=13-5x④，把④代人②解得，x=5，把x=5代入④解得：y=－2∴解后反思：1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简洁很多．2、拿到方程，要擅长视察构造特点，不急于动笔．练习2.分层练习：学生必需先尝试完成