基于稀疏表示的识别方法

基于稀疏表示的识别方法稀疏表示（SR）的原理基于SR识别的原理基于SR识别的效果识别方法的实现常用稀疏求解算法常用识别认证方法算法实验算法验证实验识别实验字典相关性测试稀疏表示（SR）的原理线性表示如何用于识别？给定m维空间中一组过完备的基A，如何选择最少个数的基向量x，重构给定向量y

基于SR识别的原理共有k个类。每个类下的每个样本用A中的一个列向量描述aij若第i类包含ni个样本，则若y属于第i类线性组合逼近理想地：已知A和y，求出x；根据非零x的类型分布判别y在A中的归属。稀疏系统辨识问题信号恢复问题压缩传感（CompressSensing）理论的一种应用基于SR识别的效果(I)求解y=AxNP-Hard优化算法：贪婪方法：MP(顺序选择)凸松弛方法：BP、Lasso(并行选择)非凸局部最优化方法（基于梯度的统计方法）：FOCUSS、Bayesian匹配追踪(I)MP：每次迭代选取字典A中与残差信号最匹配（相关系数最大）的原子来近似残差。相似性度量原子选取AAA匹配追踪(II)OMP：将所选原子进行正交化处理，再将信号在这些正交原子构成的空间上投影，得到信号在各个已选原子上的分量和残余分量，然后用相同方法分解残余分量。AAAA各次迭代中累计选取的原子的下标集更新系数向量更新残差SparseRepresentation1996-1997，Nature初级视皮层（V1）的工作机理，即对于线段的方向选择特性1996RobertTibshirani:LASSO算法1范数和稀疏表示之间的关系？RIPA矩阵列向量正交性的一种衡量SR：（信号）basispursuit，（统计）l1regularization

2000年被证明LASSOLasso(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator)1996年由Tibshirani（多伦多大学）提出anewmethodforestimationinlinearmodels解决一类有约束的优化问题LARS(LeastAngleRegression)2004年由Efron（斯坦福大学）提出anewmodelselectionalgorithmLARS直观描述：找到与y最相关的的自变量Ak；沿Ak方向逼近y，直到出现Al，它与y的相关度和Ak与y的相等，将Al加入逼近队列；沿Ak与Al的角分线方向逼近y，直到出现Ap，它与y的相关度足够大，将Ap加入逼近队列；沿Ak

AlAp共同的角分线方向继续前述步骤；直到残差足够小，或所有A都已加入逼近队列，算法结束。算法实验算法验证基于人脸库的识别实验单张照片的识别多张照片的识别多光照下的识别字典相关性测试类内相关性类间相关性算法验证数值模拟A=randn(12,20);y=-2A1+A3+8A5;OMPy=-2.0263A1+1.0000A3+7.6930A5

LARSy=-2.0000A1+1.0000A3+8.0000A5+1.184e-13A12+1.0446e-13A14+-5.6270e-13A16基于人脸库的识别实验(I)单张照片的识别subject01.centerlight.jpg基于人脸库的识别实验(II)多张照片的识别（Yale）:SCI为：0.6389610.858430.805160.582040.928660.6065910.484070.819120.607870.879280.4310.810020.70473多光照下的识别光照锥同一物体在不同光照下的投影图构成光照锥多光照下的线性模型已知光照锥中的一些图像，构成基；锥内任意图像可以由基线性组合表示。数学上可以证明，当物体的表面反射特性符合Lambertian特性时，该物体在不同光照下的投影图构成一个凸的