2023-2024学年重庆八中学数学七年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年重庆八中学数学七上期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果以X=-3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）

X

A.x+3=0B.X-9=-12C.2x+3=-3D.——=一1

3

2.已知M=x2+2xy+y2,N=X2-Ixy+y2,则M-N等于（）

A.4孙B.-4XyC.2y1D.4XJ+2J2

3.某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元.其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求

两种布料各买多少米？设买蓝色布料X米，则根据题意可列方程（）

A.15x+13（50-x）=690B.1513（5Or）=690

C.13x+15（50-x）=690D.13X-15（50-Λ）=690

I2m—V

4.使得关于y的分式方程一X一=机的解为非负数的加的取值范围是（）

y-22-ʃ

333

A.〃7≥2且加≠3B.〃2≥/且根:≠：—C.m<1S.m≠—D.加>1且mN—

222

5.某地一天早晨的气温是-2℃,中午温度上升了12℃,半夜又下降了8。（2,则半夜的气温是（）

A.-16℃B.2℃C.-5℃D.9℃

6.单项式-2町3的系数是（）

A.3B.4C.-2D.2

7.2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学

成绩进行统计，这个问题中样本是（）

A.3.7万名考生B.2000名考生

C.3.7万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩

8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

9.化简α+8+（α-0）的结果是（）

A.2a÷2bB.2aC.2bD.0

10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直

线，则n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

11.实数b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.IaI>4B.c-b>OC.ac>OD.α+c>O

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，已知NAoB=90。.若/1=35。，则N2的度数是.

14.已知有理数力表示的点在数轴上的位置如图所示，化简∣α+l∣+II-Zd-Ia+〃=

~2~~-Ia01b23>

15.如图，直线AB、。相交于点O,平分NEO。，NCoE=IO0。，贝IJNAOC='

1ɔ

16.如果单项式2优+/3与单项式一济是同类项，那么9=.

17.钟表上的时向是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是____度.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

（1）填空：a=,b=；

(2)先化简,再求值：(ab+3a2)—2b2—5ab-2(a2—2ab),

19.（5分）如图，OA_LOB,引射线OC（点C在NAoB外），若NBOC=α（0o<α<90o）,

OD5PZBOC,OEYZAOD.

(1)若a=40°,请依题意补全图形，并求NBOE的度数；

(2)请根据NBoC=a,求出NBOE的度数(用含a的表示).

20.(8分)如图，已知线段a,b,画一条线段，使它等于3a-b(不要求写画法).

ab

I_____________________II__________________I

21.(10分)如图，在直角坐标系中，长方形ABC。的三个顶点的坐标为A(l,l),8(6,1),£>(1,4)»且ABX轴,

点P(α力-2)是长方形内一点(不含边界).

(1)求。，。的取值范围.

(2)若将点尸向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q,若点。恰好与点C关于>轴对称，求。，。的值.

22.(10分)我们知道：若数轴上点A,点3表示的数分别为。，b,则A,3两点之间的距离AB=Ia-a，如图1,

数轴上点A表示的数为-10,点5表示的数为20,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运

动，同时点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为，秒Q>0)

图1图2

(D①A,8两点间的距离AB=_.

②用含，的代数式表示：/秒后，点P表示的数为」点。表示的数为.

(2)求当/为何值时，点P追上点。，并写出追上点C所表示的数；

(3)求当/为何值时，PQ=(AB

拓展延伸：如图2,若点P从点A出发，点Q从点M出发,其它条件不变，在线段AB上是否存在点M,使点P在

线段AM上运动且点。在线段上运动的任意时刻，总有PM=IBQ?若存在，请求出点A/所表示的数；若不存

在，请说明

23.(12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表”生活用水阶梯式计

费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过30吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

(1)求a、Z?的值；

(2)如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)小王家10月份忘记了去交水费，当他U月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过3()吨,

一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？(滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴

纳的“罚款金额”)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把X=-3代入每个方程，看看是否左右两边相等.

【详解】解：4、方程上+3=0的解是*=-3,故本选项不符合题意；

B、方程X-9=-12的解是X=-3,故本选项不符合题意；

C、方程2x+3=-3的解是X=-3,故本选项不符合题意；

Y

。、方程-I=-I的解是x=3,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键.

2,A

【分析】把M与N代入M-N中，去括号合并即可得到结果.

【详解】VM=x2+2xy+y2,N=x2-2xy+y2,

.,.M-N=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy,

故选：A.

【点睛】

本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

3、C

【分析】根据题意可知，买白色布料(50-X)米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可.

【详解】解：设买蓝色布料X米，则买白色布料(50-x)米，根据题意可列方程为，

13x+15(50-x)=690,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键.

4、D

【分析】方程两边同时乘以了一2,解得v=」一，根据解为非负性、m-i≠O,y-2≠0即可求出m的取值范围.

/H-1

12m-y

【详解】+-=m

y-2----2-y

l+γ-2m=m(y-2)

l+γ-2m=my-2m

1=(∕π-l)y

1

y=------

m-∖

Y解为非负数

：・y=--—≥O且m—1≠O

m-1

:∙m>∖

∙.∙y-2≠O,y——⅛—

•m-1

,3

・・i?t≠一

2

π3

.∙.加>1且"2N一

2

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键.

5、B

【分析】根据正数与负数可表示相反意义的量，规定“上升”为正，进而“下降”为负，然后将上升和下降的数据用

正负数表示，所得数据与早晨气温相加求和即得.

【详解】规定“上升”为正，

二上升了12。C记为+12,下降了8。C记-8

早晨的气温是-2。C

，半夜的气温是：—2+12—8=2°C

故选：B

【点睛】

本题考查正负数的意义，解题关键是规定正方向并用正数和负数表示相反意义的量.

6、C

【分析】根据单项式的系数定义”是指单项式中的数字因数”迸行求解即可得.

【详解】单项式-2孙3的数字因数是一2,

所以单项式-2孙3的系数是一2,

故选C∙

【点睛】

本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

7、D

【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解.

【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.

故选D.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫

做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

8、D

【解析】根据题意设第一件商品X元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解.

【详解】解：设第一件商品X元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x=2x∙ʌ,解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键.

9、B

【分析】先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】解：原式=α+8+α-b=2α,

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键.

10、C

【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可

确定（1+2+3+4）条直线，

因为1+2+3+4+5+6+7=28,

所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.

故选C.

11>B

【解析】分析：观察数轴得到实数。，b,C的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.

详解：∙.∙γ<α<-3,.∙.3<∣α∣<4,故A选项错误；

数轴上表示匕的点在表示C的点的左侧，故B选项正确；

∙."<0,c>O,Λac<O,故C选项错误；

".'a<0,c>O>∣α∣>∣c∣,Λii+c<O,故D选项错误.

故选B.

点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.

12、B

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可.

【详解】解：A、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故A错误;

B、折叠后，能构成题中的正方体，故B正确；

C、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故C错误；

D、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故D错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，及学生的空间想象能力，解题的关键是牢记正方体的展开图的各种情形.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、55°

【解析】VZAOB=90o,NI=35。，

二N2=NAO8-N4O8=90°-35°=55°.

14、1

【解析】根据数轴得出-IVaVlVlVAV2,去掉绝对值符号，再合并即可.

【详解】；从数轴可知：-IVaVlVlVbV2,

Λα+l>l,1-⅛<1,a+b>l,

Λ∣a+l∣+∣l-b∖-∣α+⅛∣=α+l+⅛-I-Q-b=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键.

15、1.

【分析】利用平角的定义先求解/。。旦再利用角平分线的定义求解/30。，从而利用对顶角的性质可得答案.

【详解】解：∙∙∙NCOE=100o,

：.ZDOE=SOo,

'：OBZEOD,

：.ZBOD=Io,

：.AAOC=V,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键.

16、3

【分析】根据同类项的定义先解得％、y的值，再代入求解即可.

【详解】∙.∙单项式2优+/3与单项式一是同类项

.∙.x+l=2,y=3

Λχ=l.y=3

Λy=1X3=3

故填：3.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.

17、1

【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是30°,时间为3时1分，分针指在4处，时针在3到4之间，时针每分钟

转0.5°,利用角的和差，从而可得答案.

【详解】解：如图，

；钟表上的时间指示为3点1分，

时针与分针所成的角是：ZAOC=ZAOB-ABOC=30°-20×0.5°=20°,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查钟面角，掌握钟面上每个大格之间的角是30°,时针和分针是同时转动的，时针每分钟转0.5°是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)1,-3；(2)a2-2b2,-1.

【分析】(1)根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；

(2)将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果.

【详解】ɑ)a=1,b=-3

(2){ab+302)-2b1-5ab-2(«2-2ab),

——cιh+3tz^—2b~—5cιh—2α~+Acih

=a2—2b2

a=l,b=-3

.∙.原式=1—2X(—3)2

=1—2x9

=-17

【点睛】

本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则.弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号,

防止漏乘是关键.

19、(1)见解析，NBoE=35°；(2)ZBOE=45o-ɪa.

4

【分析】(1)首先根据角平分线的定义求得NBoD的度数，然后求得NAOD的度数，根据角平分线的定义求得NDoE,

然后根据NBOE=NDOE-NBoD；

(2)与(1)解法相同.

【详解】解：(D如图，画出图形，

∙.∙OD是NBOC的平线，

ΛZCOD=ZBOD=20o,

.∙.ZAOD=ZBOD+ZAOB=20o+90o=110o,

又：OE是NAOD的平线，

ΛZDOE=-NAOD=55。，

2

/.ZBOE=ZDOE-NBOD=55°—20°=35°；

(2)同(1)可得NCOD=NBOD=Lα,

2

NAoD=La+90。，

2

ZDOE=-ZAOD=-(La+90。)=-a+45o,

2224

EI,1I

则ZBOE=-a+45°-----a=45°a.

424

【点睛】

本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，

理解角平分线的定义是关键.

20^3a-b

【解析】先画出射线AM,在射线AM上依次截取线段AB=BC=CD=a,在线段AD上截取DE=b,AE即为所求.

【详解】如图，AE=3a-b.

1---------)---------H------)—

ABCEDM

【点睛】

此题考查线段的和差画法，熟练掌握是关键.

21、(1)3<b<6j(2)α=2,Z?=4.

【分析】(1)根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范

围，从而。，的取值范围可求.

(2)根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点。恰好与点C关于》轴对称时横坐

标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.

【详解】⑴VA(l,l),B(6,l),D(l,4),且P(α,力—2)是长方形ABC。内一点,

,1v4<6,l<⅛-2<4.

ʌ3</?<6.

(2)由题意可得，点。的坐标为(a—8,b).

•••点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同

.∙.C(6,4)

∙.∙点Q(a—8,。)与点C(6,4)关于y轴对称，

二a—8+6=0,b=4.

.∙.a=2.

,a=2,∕?=4.

【点睛】

本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.

22、(1)①30；②—10+37；20+2n(2)f=30(s)：C点表示的数是80；(3)r=24s或36s；拓展延伸：存在;

点"所表示的数是8.

【分析】(1)①利用题目中给出的距离公式计算即可；

②利用代数式表示即可；

(2)根据题意列方程，点P追上点。时，多运动30个单位长度；

(3)分类讨论，P、Q两点相距:AB时，可能在相遇前也可能在相遇后；

拓展延伸：根据两点间