2023年高考文科数学模拟试卷及答案（一）

2023年高考文科数学模拟试卷及答案(一)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目的要求)

1、设集合。={1,2,3,4},集合A={xeN|x2-5x+4<0},则QA等于()

A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}

2、记复数z的共辗复数为5,若41—i)=2i(i为虚数单位)，则复数z的模忖=()

A.V2B.1C.20D.2

3、命题p:2x£N,xlx?;命题q:Va£(0,1)U(1,+«=),函数f(x)=loga(x-l)的图象过

点(2,0),贝！1()

A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真

4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天

比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月(按30天计)，共织390尺

布”，则该女最后一天织多少尺布？()

A.18B.20C.21D.25

5、已知cos管+a)=|,且贝！Jtana=()

4333

A.-B.-C.--D.+-

344-4

6、6知d=(1,2),b=(0,1)»,=(k,—2),若(d+2坂)1

房则k=()

A.8B—8C.2D.—2

7、执行如右图所示的程序框图，则输出s的值为()

A.10B.17C.19D.36

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在工轴上，。与抛物线y2=16%的准线交于

4B两点，\AB\=4V3,则。的实轴长为()

A.V2B.2V2C.4D.8

9、已知△4BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=2，bcosA+

3

acosB=2,则的外接圆面积为（）

A.4irB.67TC.7TTD.91T

10、一块边长为6cm的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的

四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图(2)放置，若

其正视图为等腰直角三角形(如图(3)),则该容器的体积为()

A.12acm71

B.46cm，

C.27\/2cm3

D.9V2cm3（0

11＞已知f(%)=a%?+$(a＞o,匕＞o),曲线y=/(%)在点(l,f(l))处的切线经过点

A.最小值9B.最大值9C.最小值4D.最大值4

12、对实数a和匕，定义运算“区”：a0b=^设函数/(%)=

(%2-2)0(%-1),

%6R.若函数y=/(%)-c的图象与％轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围

是()

A.(—1,1]U(2,4-oo)B.[—2,—1]

C.(—8,-2)U(1,2]D.(—2,-1]U(1,2]

二、填空题(共4小题；共20分)

X+y<2

13、设变量％,y满足约束条件％—y之0,则目标函数z=2%+y的最大值为

y>-1

14、已知等比数列｛aj的各项均为正数，且满足：aia7=4,则数列｛logzaj的前7项之

和为

15>已知圆C:(%—1尸+(V—2/=2,则圆C被动直线，:kr—y+2—k=0所截

得的弦长是—.

16、如图，直三棱柱ABC-AMG的六个顶点都在半径为1的半球

面上，AB=AC,侧面BCG4是半球

底面圆的内接正方形，则侧面的面积为.

三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17>(本小题满分12分)已知函数/(x)=2百sin^x+Zsinxcosx-百，xe.

324

(1)求函数/(x)的值域；(2)已知锐角的两边长分别为函数/(x)的最大值与最

小值，

且人钻。的外接圆半径为速，求△ABC的面积.

4

18、（本小题满分12分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司

的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费

且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别

按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：

女性消费情况：

消费金(0,[200,[400,[600,[800,

额200)400)600)800)1000)

人数5101547X

男性消费情况:

消费金(0,[200,[400,[600,[800,

额200)400)600)800)1000)

人数2310y2

（1）现从抽取的100名且消费金额在［800,1000］（单位：元）的网购者中随机选出两

名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为

“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2x2列联表，并回答能否在犯错误的概

P(k2^k)

00.100.050.0250.0100.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABC。是正方形，SA，底

面ABCD,

SA=AB=2,点M是SO的中点，4VLSC,且交SC于点N.

（1）求证:S3〃平面ACM;

（2）求点。到平面AAW的距离.

D

22

20、（本小题满分12分）椭圆E：麦+方=1（。>b>0）的左、右焦点分别为与F2.

（1）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；

（2）若椭圆E过点A（0,-2）,直线AR,A工与椭圆的另一个交点分别为点BC,且

△ABC的面积为芈，求椭圆E的方程.

y

21、（本小题满分12分）已知函数/（%）=依一（k+l）lnx-

（1）当k时，求函数/（%）的单调区间和极值；

（2）求证：当0<k<l时，关于X的不等式在区间［l,e］上无解.（e=

2.71828-）

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

Y-t

在直角坐标系X。），中，直线/：厂J为参数），以原点。为极点，X轴正半轴为

y=\/5+2t

极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为22cos26+4=0.

（1）写出曲线。的直角坐标方程；

（2）已知点直线/与曲线C相交于点“、N,求高+血的值.

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数/（x）=|3x-l|+ax+3.

（1）若a=l,解不等式

（2）若/（x）有最小值，求实数〃的取值范围.

参考答案

1.B2,A3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D

13.514.715.2V216.V2

17.(1)，(x)=2\/§sin2x+2sinxcosx-G=2sin(2x-3又四

3324

.J¥<sin(2x4)〈l,函数/(x)的值域为[百,2].

(2)依题意不妨设a=百，b=2,AABC的外接圆半径r=述，

4

sinA=—=^=—,cosA=—,sinBb_2l_

------,cosB

2r3V2332r-3033

22

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,

3

S4ABC——3absinC——x2x-\f3x———^2*

18.(1)按分层抽样女性应抽取80名,男性应抽取20名.

x=80—(5+10+15+47)=3,y=20=(2+3+10+2)=3

抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中有三位女性设为A,

B,C；

两位男性设为a,b.

从5名任意选2名，总的基本事件有(A,6),(AC)，(Aa)，(A,h)(B,C),(B,b),

(C,a),(C,h),(a,b),共10个.

设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件A”.

则事件包含的基本事件有(A,a),(A,。)，(B,a),(民与，(C,a),(C,加共6个.

二.P(A).

105

(2)2x2列联表如下表：

女性男性总计

网购达人50555

非网购达人301545

总计8020100

北(ad—be)?100(50xl5-30x5)2八八…口，

则k2=-------------------------------=--------------------=9.091>6.635,且尸(心6.635)二0.010.

(a+0)(c+d)(a+c)3+d)-----80x20x55x45

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人'与性别无

关”.

19.(1)证明：连结交AC于E,连结ME.

'.•ABC。是正方形，是3。的中点.是SO的中点，，ME是△0SB的中位

线.ME//SB.

又；MEu平面ACM,SBa平面ACM,SB//平面ACM.

(2)由条件有。C_LS4,DCIDA,：.DC±^^\SAD,：.AM1DC.

XVSA^AD,M是SO的中点，，AMJ.SO.，平面SDC.ASCIAM.

由已知SC_L4V,；.SC,平面AMN.于是CN_L面AMN,则CN为点。到平面AMN的距

南

IAJ，

在RtAS4C中，&4=2,AC=2&SC^y/SA'+AC2=273,

于是AC?=CNSCnCN=姮,...点C到平面AMN的距离为生目.

33

20.(1)•.•长轴长、短轴长、焦距成等差数列，

••2/?=a+c,4力—+2ac+,4(cr-c2)=cT+2QC+c?,

3a2—5c2—2ac=09两边同除以—/得，5/+2e—3=0,解得e=£=?.

a5

(2)由已知得力=2,把直线整：y=2]_2代入椭圆方程(+y=1,得

ca4

(储+02卜2-202cx=0,

.2a2c(4+c2)c.J(4+C2)C、

••x=———r=^-：———...C~~jy・

a2+c2?+2?+2

7

由椭圆的对称性及平面几何知识可知，△ABC面积为:

2.21(4+C2)C

22(4+c)c

S=^-2x(y+2)=—%『c,解得c』/•a2=5.

~cC2+2,*cC2+2

22

故所求椭圆的方程为

54

21.(1)因为f(%)=/:%—(k+l)ln%—%

所以r(%)=k_?+*=士等口，当仁加j,/1(%)=如一*)

令/'(%):沁丁二0,得％］=1,也=2,

所以r(%)，/(%)随％的变化情况如下表：

X(0,1)1(1,2)2(2,+8)

f'M+0—0+

f(x)7极大值极小值7

所以/(%)在％=1处取得极大值，极大值为/⑴=，

在％=2处取得极小值，极小值为/⑵=|-|ln2.

函数/(%)的单调递增区间为(0,1),(2,4-00),

/(%)的单调递减区间为(1,2).

(2)“不等式/(%)>1在区间［l,e］上无解”等价于“/(%)<1在区间［l,e］上恒成

立“，即函数/(%)在区间［l,e］上的最大值小于或等于1.由(1)可得((%)=

上(“-2)。-1),令r(%)=o,得％1=*,x2=1.

X2叱

因为0<kVl,所以(>1.当(之e时，((%)30对％6［1相］成立，则函数/(%)

在区间［l,e］上单调递减，

所以函数/(%)在区间［Le］上的最大值为f(l)=k-l<l,所以不等式/(%)>1在

区间［l,e］上无解；

当l<2〈e时，/'(%),/(%)随X的变化情况如下表：

K

X1’3：

(4)k

f'M