数学（理科）-陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试试题和答案

高三年级教学质量监测数学(理科)第I卷A.0B.—2—2i2.已知集合A={xog₃(-x):A.25B.35C.37.5A.31B.32C.63D.64,则CC₁=A.√3B.2√2C.2√3D.3√29.已知函若f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=f(x₄)=t,且x₁≠x₂≠A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)A.52πBC.口A.f(2)g(2)<16B.f(2)[g(2)+1]<17C.f(2)g(2)>16D.f(2)[g(2)+1]>1717.(12分)18.(12分)药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文龄☆31岁～40岁89641岁～50岁28规定成绩在[0,60]内代表对中医药文化了解程度低，成绩在[60,100]内代表对中医药文化(2)将频率视为概率，现从该地41岁～50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中医19.(12分)20.(12分)21.(12分)口22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)3=0.23.[选修4—5:不等式选讲](10分),·,·高三年级教学质量监测数学参考答案(理科)1.C(1-i)²(1+i)=(1-2i+i²)(1+i)=-2i-2i²=2-2i.2.D由题意可得A={x|1<x<4},则AUB={x|x<4}.3.B将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为25,28,32,35,36,39,40,则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是35.4.B由抛物线的定义可得|AF|=m+1=3,解得m=2,则n²=8,故m+n²=2+8=10.=0,即log₃(一x+√x²+9)+a+log₃(x+√x²+9)+a=0,整理得2a+2=0,解得a=-1,故f(a+5)=f(4)=log₃(4+√4²+9)-1=1.(舍去),则a₁=6.A(舍去),则a₁=6.A由题意可得.由余弦定理得CC₁=2√3,解得x=√3,所以9.A作出f(x)的大致图象(图略),由图可得t的取值范围是(0,1).m11.C在三棱锥C-ABD中，底面ABDm,·,·AD的中点E,所以OE=2√3.设球心O到底面ABD的距离为d,则r²+d²=R²,且O'E²+(2√3-d)²=R²,解得,所以设函数h(x)=f(x)g(x)+f(x)-x⁴,得[f(x)g(x)]'+f'(x)>(x则h'(x)=f(x)[g(x)+1]+f(x)g'(x)-4x³>0,因为f(1)=g(1)=1,所以f(2)g(2)+f(2)-16>1,即f(2)[g(2)+1]>17.+6d=a₇=5.,tan∠PAH=3a²=0,则e²-4e-3=0,解得e=2+√7.整理得c²-4ac—●……2分了解程度低的概率故X的分布列为X0123P19.(1)证明：取SA的中点F,连接CF,EF,CD.,·,·则CD//EF,EF=CD,从而四边形CDEF为平行四边形，因为DE±平面SAC,CFC平面SAC,所以DE//平面SAC.…………6分因为AB=SA=4,所以A(0,-2,0),B(0,2,0),C(√3,-1,0),D(√3,1,0),S(0,0,2√3),(0,-2,2√3).………………8分设平面SAC的法向量为m=(x₁,yi,z₁),设平面SBD的法向量为n=(x₂,yz,z₂),则1,得n=(1,√3,1).……………10分则椭圆C的标准方程.……(2)当直线l的斜率为0时，设l:y=n(n≠0),A(s,n),B(-s,n),则,,从而k'当直线l的斜率不为0时，设直线l:x=my+t(t≠3),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).心",心",整理得(m²+9)y²+2mty+t²-9=0,由题意可知△>0,则7分,,则将,9分(t-3)²=0,则(m²-4)(t²-9)-2m²t(t-3)+(t-3)²(m²+9)=0,整理得5t²-54t+117=0,即(5t-39)(t-3)=0.因为t≠3,所以1/八故直线l过定点……………………1分因为x₁>x₂≥1,所以(x₁-x₂)i2=xi²x21,即x₁x₂ln(x₁-x₂)=x₂lnx₁+x₁lnx₂,即ln(x因为x₁,xz为正整数，所以x₁-xz≥1.,所以x₁-x₂<e,得x₁-x₂=2,即…………………10分●●当x₂=3,x₁=5时，因为3⁵×5³<2l⁵综上，仅存在x₁=4,x₂=2满足条件.……………………12分则直线l的普通方程为x-√3y-1=0.…………………2分由p²+4ocosO-2√3psinθ+3=0,得x²+y²+4x-2√3y+3=0,即(x+2)²+(y-√3)²=(2)由(1)可知圆C的圆心坐标为(一2,√3),半