数学-河南省信阳市2024届高三上学期第二次教学质量检测（二模）带答案

2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学考证号填涂在相应位置。项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∣-1x<3}，B={xEZ∣x2<4}，则AnB等于2．若z=，则复数z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=a5，则等于A．154．已知向量，的夹角为且=2，=(1,1)，则在上投影向量的坐标为2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．过直线y=x上的一点P作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，当直线l1，l2关于y=x对称时，线段PA的长为7．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点P是C上一点，且PF=5，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则p等于8．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是3739．已知函数f(x)=Asin(山x+Ψ)的图象如图所示，M，N是直线y=-1与曲线y=f(x)的两个交点，且MN=，则下列选项正确的是象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22。C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位：。C）的记录数据（记录数据都是正整数①甲地：5个数据中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8，则肯定进入夏季的地区有A．一个都没有B．甲地C．乙地11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0，f(2+2x)是偶函数，f(1)=1，则A．f(x)是奇函数B．f(2023)=-1C．f(x)的图象关于直线x=1对称D．kf(2k-1)=-10012．如图，双曲线C:x2-y2=a2的左右顶点为A，B，P为C右支上一点（不包含顶点ZPAB=a，ZPBA=β,ZAPB=y，直线l与双曲线C的渐近线交于段FG的中点，则B．P到两条渐近线的距离之积为a2D．若直线l与OM的斜率分别为k1，k2，则k1k2=1F、G，M为线(a)5(a)514．已知直线2x-y+1=0的倾斜角为a，则tan2a的值是.15．已知函数f(x)=〈(2x2,x0,若方程[f(x)]2=a恰有两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2的最大值是._________nn+an+2an-bn2an-bn2cnnEN*)，则实数t的取值范围为.17本小题满分10分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4且cos2A-cos2B=2sinC(sinB-sinC).（2）若BC边上的高是AH，求BH的最大值.((π)(7π)π)(7π)（2）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ZACB的角平分线交AB于D，若f(C)恰为f(x)的最大值，且CD=f(C)，求4a+b的最小值.19本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-nan(nEN*).（2）设数列的前n项和为Tn，求T2n的表达式.20本小题满分12分）某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N(70,7.52)，数学成绩的频率分布直方图如右图：（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望. P、Q为椭圆上异于A、B的两点，ΔPAB面积的最大值为2.①求证：直线PQ经过定点.②设ΔPQB和PQA的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值.22本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-ax2-x(aeR).（1）若函数f(x)在,+构上为增函数，求实数a的最大值；112023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学参考答案-4,-2]1-2sin2A-1+2sin2B=2sinCsinB-2sin2C常sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，2-a2又AE(0,π)，:AcsinAa由正弦定理得：sincsinAa 4 BH=BAcosB=2RsinCcosB=sinCcos-C=4sin2C-sinCcosC=2-sin2C+2co∵CE0,常2C+E,,:2C+=常C=时，BH取得最大值2+.18．解1）∵周期为π,:山=2，∵图象经过7,1，sin70，k,kZ，又，fxsin2x1，（2）∵fx的最大值2，fCsin2C12CD，得sin2C1，∵C0,，2C,，2C，C，∵SΔACDSΔBCDSΔABC，2bsin2asinabsin，即abab，，4ab4ab5546，当且仅当，即b2a时取等号，又∵abab，即当且仅当b2，a时取等号，所以4ab的最小值为6.nnnnna na n1nn1故n(n+1)an=(n-1)nan-1=(n-2)(n-1)an-2=…=1x2a1=1.故an1(-1)n=((-1)n=(-1)nn(n+1)，bn=c2n-1+c2n=an2n-1+c2n=-(2n-1)2n+2n(2n+1)=4n+1-bn=4(n+1)-4n=4，:{bn}为等差数列.20．解1）数学成绩的平均分为(0.012x45+0.020x55+0.025x65+0.035x75+0.006x85+0.002x95)x10=65.9，根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些.（2）因为语文成绩优秀的概率为p1=P(X85)=(1-0.96=0.02，数学成绩优秀的概率为p2=0.006x+0.002x10=0.05，所以语文成绩优秀人数为200x0.02=4，数学成绩优秀人数为200x0.05=10.（3）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有6人，X所有可能的取值为0，1，2，3.X的分布列为X0123P 16 12 130所以X的数学期望E(X)=0x+1x+2x+3x=.21．解1）当点P为椭圆C短轴顶点时，Δ且最大值为1AB.b=1x2ab=ab=2，4t24t2c22-b2x24x24若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，则k1=-k2，不合乎题意.t2n2-4)(t221(1)1(1)2)，222②由韦达定理可得y1+y2所以，S1-S2=AMty1y2y1y2-y2-BM.y1-y2t2，12 (y122-4y1y22((t)215222t24 +44t2++故44t2+1514t2+15 所以，S1-S24 因此，