山东省泰安市肥城新城办事处刘庄中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省泰安市肥城新城办事处刘庄中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,对应点,位于第二象限,选B.

2.设，且满足对任意正实数，下面不等式恒成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

略3.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx()．A、是单调增函数B、是单调减函数C、在上单调递增，在上单调递减D、在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略6.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A．72种B．54种C．36种D．24种参考答案：C【分析】根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2A32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有A33=6种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2×（12+6）=36种，故选：C．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．7.已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A. B. C.（－∞，—1） D.参考答案：D8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D9.设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则

的值

（

）

A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A略10.棱长都是1的三棱锥的表面积为

（

）

A.

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：12.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：13.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_________.参考答案：略14.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）参考答案：充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”16.不等式的解集为__________参考答案：17.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，且过点.过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求的值.参考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以椭圆的方程为.……………(4分)(2)解：直线的方程为.

…………………(5分)由，得或.所以，，从而.

…………(8分)因而，直线的方程为，.…………(10分)直线的方程为，.…………(12分).…………(14分)19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.（本小题满分10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．

…………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC为等边三角形，N是线段的中点，∴=30°故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30°

………10分21.椭圆上的点到焦点距离的最大值是3，离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)若椭圆上有一点P,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,求点P的坐标.参考答案：解析：（1）由得

所以椭圆标准方程为（2）设

,则：，，代入方程得

，，所以P点坐标为22.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：设点P的坐标为，点的坐标分别为

则直线的方程式为，直线的方程式为

令得………………6分

于是的面积

………