山东省临沂市刘店子中学高二数学理联考试题含解析

山东省临沂市刘店子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A2.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知，则的表达式为 （

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.函数的导函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30参考答案：B略6.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．7.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略8.共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.20

B．16

C．10

D．6参考答案：B略9.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.阅读下列程序：Inputxifx＜0

then

y＝

else

if

x＞0

then

y＝

else

y＝0

endif

endifprint

y

end如果输入x＝－2，则输出结果y为（

）（A）3＋

（B）3－

（C）－5

（D）－－5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2x—y=0，则双曲线的离心率为

▲

参考答案：12.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：略13.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）14.用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角略15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=016.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4517.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.参考答案：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有，，，，，，，，，共种，其中至多有位教师的情况有，，，，，，共种，故所求的概率.19.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…20.已知等差数列满足：，的前和为.(1)求及

(2)令，求的前和为.参考答案：(1)设，由题意得

………………1分

………………5分

………………7分(2)

………………11分

………………14分21.(本小题满分13分)已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：略22.设平面直角坐标系xOy中，曲线G：．（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论．【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，﹣a2）；令y=0，则，所以x2+ax﹣2a2=0，得抛物线与x轴交点是（﹣2a，0），（a，0）．设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有∴．所以圆C的方程为x2+y2+a