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文档简介

9.1.1正弦定理（2）考点学习目标正弦定理的推论和变形掌握正弦定理的推论和变形，以及在解三角形和实际问题中进行简单应用.【学习重点】正弦定理的推论和变形的推导、应用【学习难点】正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用问题1：正弦定理的外接圆证法正弦定理的推论：设R是△ABC外接圆的半径，则eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝例1.在△ABC中，a＝5，B＝135°，C＝15°，则此三角形的最大边长为________，外接圆半径为________.问题2：正弦定理的变形及其应用正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)：(1)a＝，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝例2.△ABC中，，求证△ABC为直角三角形【解题方法】1．判断三角形形状时，应围绕三角形的边角关系，利用正弦定理进行边角互化，要么把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系，要么把边转化为角，通过三角变换找出角之间的关系，当然也可以边角同时考虑．2．在解题中，若出现关于边的齐次式(方程)，或关于角的正弦的齐次式(方程)可通过正弦定理，进行边角互化．【变式练习】1.在△ABC中，若试判断△ABC的形状.2.在△ABC中，设，求的值。3.在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，试判断△ABC的形状.例3.在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。【解题方法】利用正弦定理将边化为角或者将角化为边处理，这是正弦定理的一种重要作用，也是处理三角形问题的重要手段．正弦定理的变形有多种形式，要根据题目选择合适的变形进行使用，将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的约束关系．利用的公式为：sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).(2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识内角的约束关系，利用的公式为：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．变式练习：1.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=2.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则______.3.已知在锐角中，角，，C所对边的长分别为a，b，c，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.例4.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．【解题方法】利用正弦定理研究三角形或者四边形中的边角问题时，应该先确定需要研究的边或者角，在哪个

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