浙江省丽水市学院附中高二数学理期末试卷含解析

浙江省丽水市学院附中高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：A略2.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)。A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略4.已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比q为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比数列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴该数列的公比q=．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．5.计算的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．7.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B8.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A9.圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直线方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．【解答】解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为x﹣y+1=0，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，求两圆的公共弦所在的直线方程的方法，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出AF，|BC若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；从而可得结论．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c，|BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略12.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．13.设向量a,b,c满足,,,若,则的值是________参考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.14.将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到

。参考答案：515.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．16.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是____________参考答案：或略17.一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x﹣2，y﹣4），代入圆M的方程化简可得x2+（y﹣5）2=10．最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0），∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=﹣2上．由，解得，即圆心M的坐标为（﹣2，1）．∴半径，因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k==﹣3，由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．即，解得将P（x﹣2，y﹣4）代入圆M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴顶点Q在圆x2+（y﹣5）2=10上运动，∵圆x2+（y﹣5）2=10交直线AD于点（﹣1，8）和（﹣3，4），当Q与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP，∴顶点Q的轨迹方程为x2+（y﹣5）2=10，（点（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．19.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.参考答案：解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以

由相交弦长公式可得20.(13分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：21.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：6810122356

（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：，.参考答案：（1）=0.7x-2.3；（2）4试题分析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来即可得到散点图．由题意求出横标和纵标平均数，求出系数，再求出的值，即可得到回归方程，注意运算不要出错．由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．试题解析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图所示：（2）由题意得，，，∴∴,∴线性回归方程为

由回归直线方程知，当时，，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．22.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值．（I）求a，b的值及函数的单调区间；（II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围．参考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x