山西省太原市娄烦县静游中学高二数学理测试题含解析

山西省太原市娄烦县静游中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略2.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设是圆:上一个动点，是原点，若点满足，则点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A5.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略6.已知+++…+=729，则++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．则++=++=6+20+6=32，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题．7.曲线在点（1,2）处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（

）A．60

B．62

C．65

D．66参考答案：D9.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）． A．10 B．16 C．20 D．25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．10.已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量和的夹角为，则=

.参考答案：略12.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：13.直线的倾斜角是．参考答案：考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．14.已知，数列的前项和为,,则的为_____.参考答案：15.不等式的解集是

；参考答案：[-2，]16.若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：17.直线l：被圆x2＋y2＝4截得的弦长为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.

参考答案：（1）月收入在的人数为2000；（2）月收入在的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元.

略19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．20.已知函数是指数函数.（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.参考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函数.（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集为.21.已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证.参考答案：（1）和.（2）见证明【分析】（1）求导，令导数为1，计算对应切点的横坐标，将切点代入切线方程计算得到答案.（2）构造函数，计算函数的最值得到证明.【详解】（1），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（2）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.【点睛】本题考查了切线问题，不等式的证明，将不等式的证明转化为函数的最值是解题的关键.22.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0