山西省长治市石盘中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市石盘中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（

）A.2,5

B.5,5

C.5,8

D.8,8

参考答案：C略2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P-AA1B1B的左（侧）视图为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中：当最短时，最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

3.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．4.双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程求出a，c的值，根据离心率公式即可求出．【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，∴e==，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．5.已知为正实数，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C6.设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴loga=3，得：a=．故选D7.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（

）A．一个椭圆上

B．双曲线的一支上

C．一条抛物上

D．一个圆上参考答案：A略9.已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故选：A．10.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．参考答案：略13.阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________．参考答案：214.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：3415.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．16.已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系为__________．参考答案：相交或异面若，则由可得到，与，是两条异面直线矛盾，所以与可能相交；也可能异面，不可能平行，故与的位置关系为相交或异面．17.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的关系解得b=12，∴椭圆方程是

．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.参考答案：所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；

6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.

12分20.已知函数f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．①求实数a的值；②若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）①求导数，利用f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值；②由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x∈，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，即可求实数m的取值范围．（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=a（x+lnx）﹣x2，F（x）在[1，2]上单调递减，F′（x）=≤0恒成立，即a≤在[1，2]上恒成立，即可证明结论．【解答】（1）解：①f′（x）=a（1+），∴x=1，f′（x）=2a，切点为（1，a），∴切线方程为y﹣a=2a（x﹣1），即y=2ax﹣a，联立，消去y，可得x2﹣2ax+a=0，△=4a2﹣4a=0，∴a=1；②由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x∈，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，∵t′（x）=，∴（，e），t′（x）＞0，函数单调递增，（e，+∞），t′（x）＜0，函数单调递减，∵t（）=1﹣e，t（e）=1+，且x∈（e，+∞）时，t（x）＞1，∴m∈[1﹣e]∪{1+}；证明：（2）不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），∴|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|可化为f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）∴f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）设F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=a（x+lnx）﹣x2，∴F（x）在[1，2]上单调递减，∴F′（x）=≤0恒成立，即a≤在[1，2]上恒成立，∵=≥1，∴a≤1，从而，当0＜a＜1时，命题成立．21.（本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）. （1） 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2） 已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A、B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：解：（1）对A产品…………2分 对B产品…………4分 （2）①（万元） ∴平均投入生产两种产品，可获利8.25万元.…………7分②设投资B产品x万元，利润为y万元则投资A产品万元∴ ∴即时……………………12分∴投入2万元生产A产品，16万元生产B产品，利润最大，为8.5万元.………14分略22.为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二