山西省忻州市偏关县偏关中学高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市偏关县偏关中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|==，t=时，|AB|的最小值为=∈（15，20）．故选D．【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题．2.如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_________．参考答案：略3.过点可作圆的两条切线，则的范围为（

）A.或

B.C.或

D.或参考答案：C

4.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

则为真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；

故③不正确；

④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D

5.在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1对恒成立，∴当x∈（﹣，）时，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故选：A．8.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D9.已知向量与向量平行,则的值分别是

（

）

A．–6和10

B．6和-10

C．–6和-10

D．6和10参考答案：B略10.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（

）．A． B． C．

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

.参考答案：14412.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()参考答案：A略13.已知数列的通项公式,则取最小值时=

.参考答案：1814.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：略15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为

．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．16.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

17.设随机变量～，则_____参考答案：试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略19.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则

…………

3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为

…….……5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3

………………..……