浙江省湖州市包西中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市包西中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．2.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：B4.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．5.已知，则的值等于 （

） A． B． C． D．参考答案：B6.函数在区间上的最大值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7.设，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略9.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A10.设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2 B．6 C．9 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，若，则____.参考答案：201412.已知函数，（且）是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是_______参考答案：【分析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.【详解】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，由可得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题.分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较．13.计算：__________

参考答案：略14.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略15.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

。参考答案：（－∞，）16.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：317.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足．（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数n．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），数列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列{an}的通项公式．（2）利用分组求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眦能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数．【解答】（1）证明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2时，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1个式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2当n=1时，也满足从而可得（2）解：由（1）利用分组求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数4．19.已知，在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的面积为，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0解出tanA=，从而可得A的值．（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面积为=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，当且仅当b=c=2时等号成立．综上，边a的取值范围为[2，+∞）．20.（本小题满分12分）已知．(I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：21.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．【解答】解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．22.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）经过点（2，0），e=．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意离心率及c求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由e=，设a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）为长轴或短轴的一个端点求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦