山东省潍坊市诸城第六中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市诸城第六中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A略2.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略4.若点P(2-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0参考答案：A5.已知数列…是这个数列的第（

）

A.10项

B.11项

C.12项

D.21项参考答案：B6.直线x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略10.已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.12.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径考点：类比推理13.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

参考答案：略15.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．16.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

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．参考答案：4029

略17.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：19.(13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，为正方形，为中点，为中点，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，

以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为20.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线，若抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，则P距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，利用点到直线的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）可设直线AB：x=﹣ky+m．代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式可知：．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点F（，0），由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，∴P到两直线的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，由点到直线的距离公式可知：=2，解得：p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），关于直线y=kx+3对称，故可设直线AB：x=﹣ky+m．，整理得：y2+4ky﹣4m=0．由韦达定理可知：y1+y2=﹣4m，则，∴．∵点M（x0，y0）在y=kx+3上，则﹣2k=k（2k2+m）+3．即．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．将m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0，k2﹣k+3＞0恒成立，∴解得：﹣1＜k＜0，由故k的取值范围为（﹣1，0）．21.（本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式