山东省烟台市龙口第三职业高级中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省烟台市龙口第三职业高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27参考答案：C【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故选C；2.圆(cos?＋sin?)的圆心坐标是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.当，满足时，则的最大值是（

）A.1

B.2

C.6

D.5参考答案：D4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）A．或

B．

C．且

D．

参考答案：D略5.已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D略6.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．7.抛物线上的点到直线的距离最小值为A．

B．

C．

D．3参考答案：B略8.已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是y2=x．故选D．9.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.10.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6C.14 D.18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则

▲

．参考答案：略12.已知，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为__________.参考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围．【详解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又当x>0时，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；且f（1），当x＜0时，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则f（x）＝1有一个根记为t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3个不同于t的根，则m﹣1；即1；故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题．13.在空间四边形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。参考答案：90°14.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲

．参考答案：3略15.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心16.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略17.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1)(2);(3)见解析(1)函数的定义域为

当时，则，故曲线在点处的切线为

(2)，则

①当时，，

此时在上单减，故

②当时，

(Ⅰ)即,在上单增，故；

(Ⅱ),即,在单减,在单增,故

.

(Ⅲ)，即,在上单减,故

综上

(3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值.

则

故当且时，

即.

19.设为等差数列，公差为其前项和，若，求的值参考答案：20考点：等差数列首项20.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分21.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令.求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通项公式，求出，再由，进而可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（Ⅰ），时，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，错位相减得，所以【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。