浙江省温州市乐清外国语综合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

浙江省温州市乐清外国语综合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A2.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D4.已知，，若的最小值为3，则m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4参考答案：D5.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答： 解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（

）A．18

B．24

C.36

D．72参考答案：AC8.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．9.圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力.属于基础题.10.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。

参考答案：略12.双曲线的渐近线方程是

▲

.参考答案：【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.

13.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．14.在等比数列中,若是方程的两根，则=________.参考答案：-215.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人。参考答案：

16.已知，且，则的值为____________参考答案：517.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。参考答案：19.（本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．参考答案：（1）当时，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增；

………12分令，得，或（*），当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根，

………13分从而①当时，函数的单调减区间为；

………14分②当时，函数的单调减区间为,；

………15分③当时，函数的单调减区间为,,．

………16分21.已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求;

(2)求含项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.参考答案：(1)=当时,

所以

（5分）(2)时,

所以含项的系数为

（9分）(3)时,

展开式中的有理项分别为（14分）略22.已知椭圆C：（a>1），（1） 若椭圆C的顶点为A,右焦点为F，直线AF与圆M:相切，求椭圆C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与