上海民办进华中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

上海民办进华中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（

）A.2 B.－2 C. D.参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.2.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D4.【题文】已知幂函数的图像过（8,4），该函数的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略6.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

参考答案：C7.设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小

（

）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B.与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C.与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关

参考答案：C略8.数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86参考答案：B略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．10.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为12.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________。参考答案：13.已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为．参考答案：（70°，90°）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中a，b所成角为40°，平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，则m，n相交，且夹角为40°，且直线c与m，n所成角均为θ，分类讨论θ取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案．解答：解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b则m，n相交，且夹角为40°，若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，则直线c与m，n所成角均为θ，当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，当θ=20°时，这样的c只有一条，当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，当θ=70°时，这样的c有三条，当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，当θ=90°时，这样的c只有一条，故答案为：（70°，90°）点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键．14.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：15.已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），则a8的值是__________．参考答案：15考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得结论．解答：解：∵数列{an}的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知随机变量服从正态分布，若，则等于

．参考答案：0.36.

17.已知复数为纯虚数，则实数m=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的极值点是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.参考答案：（1）由题意得

解得（2）由（1）知在内；在内在上单调增；在上单调减在上最大值是略19.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。参考答案：由题易知：，故，所以：（1）（2），20.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：（1）∵………………4分故故关于的方程是：…………………6分（2）∵x=10时，误差是，……