四川省遂宁市射洪县金华中学高二数学理知识点试题含解析

四川省遂宁市射洪县金华中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，若，则的值为(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2参考答案：B略2.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B3.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率． 【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是． 4.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．6.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②，

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④参考答案：B略7.等比数列{an}的a2·a6=4，则a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2参考答案：D8.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略9.A=则AB=(

)A.{-2,4,5,6} B.{-2,-1,4,5,6} C.{-2,3,4,5,6} D.{-2,-1,3,4,5,6}参考答案：A略10.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()

A.4

B.

C.

D.8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是．参考答案：15km【考点】正弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），则这时船与灯塔的距离是15km．故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12.不等式4x＞的解集为

．参考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．13.把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6414.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略15.4xdx＝________.参考答案：略16.顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是． 参考答案：y2=﹣16x【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则﹣=4，∴m=﹣16， ∴抛物线的标准方程为y2=﹣16x， 故答案为：y2=﹣16x． 【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算． 17.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程

参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.

参考答案：由＝得所以椭圆方程设为

------2分设直线，由得：设，则是方程的两个根由韦达定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分当且仅当时，即轴时取等号所以，所求椭圆方程为

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19.设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式

（2）证明数列是等比数列．参考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr证明：20.在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中的概率；（Ⅱ）在区域中每次任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，否则称试验失败.现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.参考答案：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.中档题.解：（Ⅰ）平面区域中的整点为:共13个；平面区域中的整点为：共5个.…………3分记“在区域中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中”为事件.则.………………6分（Ⅱ）平面区域为的面积为，平面区域为的面积为.所以在区域中每次任取一点，落在区域中的概率为.……3分由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件，则.………………12分

略21.(本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1）

求动点M的轨迹方程；（2）

若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：（1）设

即(2)

直线的方程为22.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．