上海平和双语学校 2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

上海平和双语学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1参考答案：A2.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B3.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D略5.已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．9.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋都是同一只脚的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（

）

(A)线段或圆的一部分

(B)双曲线或椭圆的一部分

(C)双曲线或抛物线的一部分

(D)抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，，则的最大值是

.

参考答案：27略12.的展开式中的系数是

.参考答案：-1013.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略14.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：15.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．16.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略17.命题“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8．19.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（2）此利用裂项求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.如图,(I)求证:(II)设参考答案：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为?AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略21.（14分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

………………6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.22.（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，，即，解得