数字信号的数字相关和数字卷积运算《生物医学信号处理》实习报告2

《生物医学信号处理》实习报告学生姓名：学号：实验室名称：项目名称：数字信号的数字相关和数字卷积运算项目内容：编写函数实现两个随机序列的线性、循环相关和线性、循环卷积。原理（写出具体的计算公式）一．数字相关和数字卷积的定义1.线性相关：是相关的一种运算，讨论两信号之间的同步性、相似性或相同性，或两信号的变化规律是否具有线性关系或接近线性关系的程度。2.循环相关：是针对序列的循环移位的一种相关运算。3.线性卷积：是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。4.循环卷积：是针对序列的循环移位的一种运算。二．数字相关和数字卷积的计算公式1.线性相关函数：2.循环相关函数：3.线性卷积函数：4.循环卷积函数：编写的源程序：functionv1=linel(x,y)%线性相关函数N=length(y);M=2*N-1;v=zeros(N,M);%先构建N*M的矩阵，实现线性左移fori=1:Nforj=N:Mv(i,j-i+1)=y(j-N+1);endendv1=x*v;endfunctionv2=circlel(x,y)%循环相关函数N=length(y);v=zeros(N,N);%先构建N*N的矩阵，实现循环左移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j)=y(j);endL=y(1);fork=1:N-1y(k)=y(k+1);endy(N)=L;endv2=x*v;endfunctionv3=liner(x,y)%线性卷积函数N=length(y);M=2*N-1;v=zeros(N,M);%先构建N*M的矩阵，实现线性右移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j+i-1)=y(j);endendv3=x*v;endfunctionv4=circler(x,y)%循环卷积函数N=length(y);v=zeros(N,N);%先构建N*N的矩阵，实现循环右移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j)=y(j);endL=y(N);fork=1:N-1y(N-k+1)=y(N-k);endy(1)=L;endv4=x*v;end编写的源程序：A=textread('ECG1.txt');%导入数据subplot(8,1,1);%页面分八行一列，画在第一个区域plot(A);%画ECG1title('ECG1');gridon;%显示网格B=textread('ECG2.txt');%导入数据subplot(8,1,2);%页面分八行一列，画在第二个区域plot(B);%画ECG2title('ECG2');gridon;%显示网格subplot(8,1,3);%页面分八行一列，画在第三个区域plot(linel(A',B'));%计算线性相关，并画曲线title('线性相关');gridon;%显示网格subplot(8,1,4);%页面分八行一列，画在第四个区域plot(xcorr(A',B'));%计算线性相关，并画曲线title('MATLAB自带线性相关');gridon;%显示网格subplot(8,1,5);%页面分八行一列，画在第五个区域plot(circlel(A',B'));%计算循环相关，并画曲线title('循环相关');gridon;%显示网格subplot(8,1,6);%页面分八行一列，画在第六个区域plot(liner(A',B'));%计算线性卷积，并画曲线title('线性卷积');gridon;%显示网格subplot(8,1,7);%页面分八行一列，画在第七个区域plot(conv(A',B'));%计算线性卷积，并画曲线title('MATLAB自带线性卷积');gridon;%显示网格subplot(8,1,8);%页面分八行一列，画在第八个区域plot(circler(A',B'));%计算循环卷积，并画曲线title('循环卷积');gridon;%显示网格结论（画出要求的图形）图1数字相关和数字卷积运算结果总结1.一个N点的序列自相关函数有2N-1个。2.由图得线性相关和线性卷积的值有2N-1个，而循环相关和循环卷积由于循环，只取N个值。3.由图得自编线性相关和线性卷积跟MATLAB自带线性相关和线性卷积的图形相同，故自编程序正确。4.由图得：线性相关和线性卷积都遵循相同的规律。思考题：线性相关和线性卷积的关系？答：从公式可以看出，计算线性相关时直接计算，不需要反折，而线性卷积需要将y(n)变成y(-n)；由图形上可以看出两种运算左右对称，而且初始值跟最后的值都接近零。循环相关和线性相关的区别？答：线性相关运算是两个数字序列的对应项相乘再相加的运算。式中m表示位移量，m>0表示序列左移，m<0表示序列右移，不同的m值得到不同的值。这值大于0表示有同相成分存在，小于0表示有反相成分存在，等于0表示两序列正交或者相互独立。循环相关运