四川省德阳市东海县石梁河中学高二数学理模拟试题含解析

四川省德阳市东海县石梁河中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．2.已知函数，或，且，则A.

B.C.

D.与的大小不能确定参考答案：C3.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

4.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（***）参考答案：B5.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D6.参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.7.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B8.已知直线x＝2及x＝4与函数的图象的交点分别是A、B,与函数的图象的交点分别是C、D,，则直线AB与CD（

）A.相交，且交点在第二象限

B.相交，且交点在第三象限C.相交，且交点在第四象限

D.相交，且交点在原点参考答案：D解：A(2,)

B(4,)

C(2,)

B(4,)

即O、A、B三点共线,同理O、C、D三点共线.9.已知集合，，则S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值

单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值

单调递增函数，且有最大值参考答案：B因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：212.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略13.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的几何意义就是数轴上的点﹣1的距离与到﹣3的距离的差，差是﹣4，若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，故m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．14.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略15.设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．（1）若n=4，则=

；（2）所有数对（n，）所组成的集合为

．参考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论；（2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可．【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0．若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=﹣4若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得=1综上，得=﹣4或=1．（2）设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，﹣4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．故答案为：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题．16.已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是

.参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为．

17.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（III）求证：

2013学年屯溪一中第二学期期中考试（理）答案参考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函数的单调递增区间为，递减区间为（2）由则问题转化为大于等于的最大值

又，令当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知当时，函数有最大值，且最大值为因此

略19.已知数列{an}的前n项和为（1）求（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果.【详解】（1）当时，时联立（1）（2），得（2）由（1）得，当时，（3）-（4），得当时，满足该通项，故是首项为4，公比为2的等比数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.20.若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴当x∈（0，1），（2，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（1，2）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为x∈（0，1），（2，+∞）；单调增区间为x∈（1，2）．f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=．【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题．21.参考答案：解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以an=18×()n－1==2×33－n.

当q=3时,a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.略22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【