云南省曲靖市新街中学高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市新街中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.函数的最小正周期为（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

参考答案：C3.计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故选：A．4.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48 B．36 C．30 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22=6种．若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有×=12种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种．故选：D5.的展开式中的系数为（

）A．360

B．180

C．179

D．359

参考答案：C略6.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略7.设，其中是实数，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.下列命题中正确的个数是（

）①如果直线与平面内的无数条直线垂直，则②如果直线与平面的一条垂线垂直，则③如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线④如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A.

0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b

②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β

④a∥b，b?α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；

②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误；③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误；④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误故选A10.在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，－1，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．参考答案：1

－30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.12.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略13.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略14.已知A，B，C，P为半径为R的球面上的四点，其中AB，AC，BC间的球面距离分别为，，，若，其中O为球心，则的最大值是__________．参考答案：【分析】根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点共面，从而将所求问题变为的最大值；根据最小值为球心到所在平面的距离，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【详解】间的球面距离为

同理可得：

所在小圆的半径：设

四点共面若取最大值，则需取最小值最小值为球心到所在平面的距离本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离、球的性质的应用、平面向量基本定理的应用、正余弦定理解三角形等知识；关键是能够构造出符合平面向量基本定理的形式，从而证得四点共面，将问题转化为半径与球心到小圆面距离的比值的最大值的求解的问题.

15.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略16.对于任意实数，直线所经过的定点是

；参考答案：；

17.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？参考答案：（Ⅰ）由，得……………………7分（Ⅱ）由得

19.求过A点（0,7）向圆x2+y2－6x-6y+9=0所作的切线方程参考答案：解：①若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7圆的方程：（x-3）2+(y-3)2=9即圆心（3,3）r=3＝3……5分解之得：K=-即切线方程为：y=-x＋7

……8分②若切线的斜率不存在，则直线x＝0，也符合要求……11分故切线方程为7x＋24y-7＝0或x=0……12分20.（12分）已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=