天津第二十中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

天津第二十中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么,当时,的递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为O，其离心率为，则（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）参考答案：A3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略5.函数在时的最小值为（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：解析：

（由调和平均值不等式）

要使上式等号成立，当且仅当

（1）－（2）得到，即得。因为，

所以当时，。所以

因此应选（B）6.“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα参考答案：A7.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=.,C=，则()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a参考答案：B略8.经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：D9.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2

名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④12.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．13.若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________.参考答案：略14.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。参考答案：615.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。参考答案： 16.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，．可得取焦点F及其渐近线y=±．再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，∴=5．取焦点F（5，0），其渐近线y=±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d==3．故答案为3．17.已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___参考答案：a3＝2或a3＝8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为,（2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,所以.因此当且仅当==1,即且时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1

（3）当或时,,故.当时,函数的图象在点处的切线方程为,即当时,函数的图象在点处的切线方程为,即.两切线重合的充要条件是由①及知,.由①②得,.令，则且。设，则所以在为减函数。则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。略19.已知命题p：﹣2≤x≤10，命题q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知命题p和q，然后求出￢p是￢q，根据￢p是￢q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：∵?p是?q的必要条件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．20.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

参考答案：（1）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为（2）联立方程组，消去整理得∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

①∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则

解得

，

②综合①②可知：

略21.点P（x0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）利用等比中项法能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tanα，tanβ，tanγ构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96