浙江省宁波市梨洲中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市梨洲中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A2.已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：B．3.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④参考答案：B4.命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故选：C．5.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得6.若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．7.直线的斜率是(

)A.

B. C.

D.参考答案：A8.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.10.的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（

）A．

B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______.参考答案：0.4；12.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

13.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略14.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④15.已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为________.（请用数字作答）参考答案：60【分析】利用“插空法“，先把没有人坐的4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：6016.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为

．参考答案：设，则,函数在区间上是增函数，是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而,;即,当时,不等式等价于,由，得；当时,不等式等价于,由，得,故所求的解集为.17.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若，且时，.（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明.参考答案：(1)证明见解析.(2)证明见解析.分析：（1）由题意得、是方程的两个根；（2）利用反证法取证明不可能，从而即可证明.详解：(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．

(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f()>0，与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

点睛：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法—反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出频率分布表（Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（Ⅲ）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？参考答案：解：（Ⅰ）画出频率分布表分组频数频率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合计1001．00（Ⅱ）频率分布直方图以及频率分布折线图如下：（Ⅲ）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数21.如图所示,一辆汽车从点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车