浙江省温州市泰顺县第七中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

浙江省温州市泰顺县第七中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）参考答案：D2.过函数f(x)=x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．3.设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．6.已知圆，那么两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切

D.相交参考答案：D7.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．8.若≤≤，则的取值范围是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．10.已知命题，，则

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）参考答案：必要不充分12.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略13.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

参考答案：略14.已知的分布列为：若，且，则的值为

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．参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.

略15.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，由此能求出这个多面体的体积．解答：解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××（）×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．17.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆：的离心率为，点F为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：．（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：略19.(本题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

参考答案：【证明】(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面内，所以EF∥AB……………………(2分)又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一条件扣一分，直至扣满)因为AD?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因为AC?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

20.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，

……4分故所以，点A、B的坐标为．

……6分（Ⅱ）设Q（x，y），

①

……8分又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入①得：，即为Q的轨迹方程。……12分略21.已知在长方体中，分别是的中点，．（I）证明：∥平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2平