四川省成都市幸福镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市幸福镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．4.抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）参考答案：A略5.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略9.数列的一个通项公式是()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：2812.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________

（用，，表示）参考答案：略13.已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.15.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．16.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：17.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则

②若③若

④若且∥，则∥⑤若

其中正确的序号是 .参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）∵是上的偶函数.∴，∴，∴，∴.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，∴是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。19.（本题14分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范围．

参考答案：解:（1）因为，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）当时满足．

……………14分

20.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

x12345y5854392910

（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.21.（12分）（2015秋?惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，过M（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求△CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当△CPQ面积取得最大值时的直线l方程．参考答案：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用C到l的距离d=1，即可求直线l的方程；（2）表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，三角形的面积公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，是一道多知识点的综合题．22.试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1﹣与﹣（2）﹣与﹣通过上式请你推测出﹣与且n∈N）的大小，并用分析法加以