北师大版数学 专题4.3 多边形和圆的初步认识（知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 同步练习 含答案

专题4.3多边形和圆的初步认识（知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：多边形 1知识点梳理02：多边形的对角线 2知识点梳理03：圆及扇形 2优选题型考点讲练 3考点1：多边形的概念与分类 3考点2：多边形截角后的边数问题 3考点3：多边形的周长 4考点4：网格中多边形面积比较 4考点5：多边形对角线的条数问题 5考点6：对角线分成的三角形个数问题 6考点7：圆的基本概念辨析 7考点8：圆的周长和面积问题 7考点9：圆心角概念辨析及简单运算 8中考真题实战演练 9难度分层拔尖冲刺 9基础夯实 9培优拔高 12知识点梳理01：多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点梳理02：多边形的对角线名称三角形四边形五边形六边形n边形图示顶点3456n从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3对角线的总条数0259分割成三角形的个数0234n-3知识点梳理03：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.与圆有关的计算：圆的周长公式：；圆的面积公式：.3.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形的概念与分类【典例精讲】（20-21七年级下·浙江金华·期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为．【变式训练】（21-22六年级下·山东泰安·期中）下列语句中：①两点确定一条直线；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点2：多边形截角后的边数问题【典例精讲】（21-22八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是．【变式训练】（20-21七年级下·全国·课后作业）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18考点3：多边形的周长【典例精讲】（22-23七年级下·四川南充·阶段练习）如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．【变式训练】（23-24八年级下·河北邯郸·期末）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．(1)若a=5，求b的值；(2)若b=60，求a的值．考点4：网格中多边形面积比较【典例精讲】（2021·北京海淀·一模）图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．【变式训练】（21-22八年级上·河南洛阳·期末）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为．考点5：多边形对角线的条数问题【典例精讲】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列说法中∶①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式22x3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式训练】（2024七年级上·全国·专题练习）观察、探究及应用．(1)观察如图所示的图形并填空．一个四边形有条对角线；一个五边形有条对角线；一个六边形有条对角线；一个七边形有条对角线；(2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线；(3)结论：一个n边形有条对角线；(4)应用：一个十二边形有多少条对角线？考点6：对角线分成的三角形个数问题【典例精讲】（2025·湖北武汉·模拟预测）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形A1A2A3⋯An中，有m个点B1A．t=2m+n−2 B．t=2m+n−3C．1=m+2n−2 D．1=m+n−3【变式训练】（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）已知：从n边形的一个顶点出发共有6条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为49．则(n−m)t的值为考点7：圆的基本概念辨析【典例精讲】（2021·浙江杭州·二模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=16°，则∠BPC的度数为（

）

A．16° B．21° C．32° D．37°【变式训练】（22-23七年级下·山西大同·开学考试）实践一：化曲为直是一种重要的数学转化思想．下图中，直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈半到达点B，点B大约在哪里？请在图中用↓表示出来．

考点8：圆的周长和面积问题【典例精讲】（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（

）厘米A．2 B．4 C．6 D．8【变式训练】（24-25七年级上·辽宁大连·期中）在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆，当R=70cm，r=10cm时，剩余部分的面积为cm2（结果保留π)考点9：圆心角概念辨析及简单运算【典例精讲】（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角∠AOD=∠BOC=90°．(1)判断∠AOC和∠BOD的数量关系，并说明理由；(2)若∠COD=30°，求∠AOB的度数．【变式训练】（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

1．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形2．（2023·宁夏·中考真题）某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形3．（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（

）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．（2023·辽宁丹东·中考真题）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形5．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A．2 B．4C．2π D．4π基础夯实1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n−2)个三角形．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）从八边形的一个顶点出发，可以画的对角线条数是（

）A．5 B．6 C．7 D．203．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（

）A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定4．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．115．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是边形．6．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）在推导圆面积计算公式时，将一个圆平均分成32等份，拼成一个近似的长方形；量得长方形宽3厘米，这个长方形长厘米，这个圆的面积为平方厘米．7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n(n≥4)边形可以分割三角形的个数是；（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n=．8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−19．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图．10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”．数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？【问题思考】（1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表：多边形边数三四五六“对边线”条数______________________________________________【问题探究】（2）试着总结n边形的“对边线”条数；（3）猜想m边形所有边上一共有多少条“对边线”？培优拔高11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中正确的有（

）①五棱柱有10个顶点；②若a=b，则a=b：③在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°；④过五边形一个顶点的所有对角线把五边形分成3个三角形；⑤若∠AOB=75°，∠AOC=25°A．2 B．3 C．4 D．512．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下列说法错误的是（

）A．绝对值最小的有理数是0B．n边形（n>3）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出n−3条对角线，这些对角线把这个n边形分成了n−2个三角形C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”13．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式22x3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是36cm，则这个多边形的边长等于cm15．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形ABCD的面积是平方厘米?（要求计算过程）16．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中a2=8，小等腰直角三角板M的面积为12，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M17．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：n=3时叫作三角形，n=4时叫作四边形，n=5时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段AC，BD是四边形ABCD的对角线．(1)从五边形ABCDE的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)五边形一共有条对角线；(3)n边形一共有条对角线．18．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形．(1)分别画出从正面、左面观察到的图形；(2)小明同学取其中1个正方体，将其展开，下列展开图正确的有______（填序号）(3)如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字互为相反数，已知c是最大的负整数，m的值满足从六边形一个顶点出发最多可以引出对角线的条数，且b<0．求a+b+n的值；19．（2024七年级上·全国·专题练习）学科素养•推理能力如图，用三种方法分割五边形．(1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？(2)若是n边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数．20．（24-25七年级上·全国·课后作业）在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，可将多边形分割成若干个小三角形，以四边形为例，图①给出了具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．(1)请按照上述分割方法，将图②的五边形进行分割；(2)如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成___________、___________、___________个小三角形．（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）

专题4.3多边形和圆的初步认识（知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：多边形 1知识点梳理02：多边形的对角线 2知识点梳理03：圆及扇形 2优选题型考点讲练 3考点1：多边形的概念与分类 3考点2：多边形截角后的边数问题 5考点3：多边形的周长 7考点4：网格中多边形面积比较 8考点5：多边形对角线的条数问题 10考点6：对角线分成的三角形个数问题 12考点7：圆的基本概念辨析 13考点8：圆的周长和面积问题 15考点9：圆心角概念辨析及简单运算 15中考真题实战演练 17难度分层拔尖冲刺 19基础夯实 19培优拔高 24知识点梳理01：多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点梳理02：多边形的对角线名称三角形四边形五边形六边形n边形图示顶点3456n从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3对角线的总条数0259分割成三角形的个数0234n-3知识点梳理03：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.与圆有关的计算：圆的周长公式：；圆的面积公式：.3.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形的概念与分类【典例精讲】（20-21七年级下·浙江金华·期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为．【答案】20，22，26，28【思路引导】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；【规范解答】解：①如图周长=20；②如图周长=22；③如图周长=26；④如图周长=28；⑤如图周长=22；∴四边形的周长为：20，22，26，28；故答案为：20，22，26，28．【考点剖析】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．【变式训练】（21-22六年级下·山东泰安·期中）下列语句中：①两点确定一条直线；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【思路引导】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论．【规范解答】解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确；②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确；③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误；④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确．综上可得：①、②、④正确．故选：C【考点剖析】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义．考点2：多边形截角后的边数问题【典例精讲】（21-22八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是．【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形【思路引导】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．【规范解答】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十七边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十九边形∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．【考点剖析】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．【变式训练】（20-21七年级下·全国·课后作业）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18【答案】A【思路引导】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.【规范解答】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：A.【考点剖析】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.考点3：多边形的周长【典例精讲】（22-23七年级下·四川南充·阶段练习）如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．【答案】96【思路引导】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【规范解答】解：如图：∵矩形的长为24mm，∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm∵GD=HE=4mm∴主板的周长为24+4+4+20+24+16+4=96mm故答案为：96．【变式训练】（23-24八年级下·河北邯郸·期末）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．(1)若a=5，求b的值；(2)若b=60，求a的值．【答案】(1)30(2)10【思路引导】本题考查了正多边形，多边形的内角与外角，（1）根据正多边形的周长为60，边长为5，求得边数为12，于是得到b=360（2）根据多边形的外角和等于360°，求得边数为36060=6，根据正多边形的周长为60【规范解答】（1）解：∵正多边形的周长为60，边长为5，∴边数为605∵一个外角为b°，∴b=360（2）∵一个外角为b°，b＝60，∴36060∵正多边形的周长为60，边长为a，∴a=60考点4：网格中多边形面积比较【典例精讲】（2021·北京海淀·一模）图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．【答案】乙【思路引导】甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走到M，乙没有下一步可走即可．【规范解答】解：甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是“乙”．故答案为：乙．【考点剖析】本题考查网格游戏，利用网格线段构造多边形，要满足条件，培养分析问题与解决问题的能力，培养学习数学兴趣．【变式训练】（21-22八年级上·河南洛阳·期末）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为．【答案】12【思路引导】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可．【规范解答】解：四边形ABCD的面积为：5×5−12×4×1−故答案为：121【考点剖析】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键．考点5：多边形对角线的条数问题【典例精讲】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列说法中∶①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式22x3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【思路引导】本题考查了多边形的对角线，有理数的加法以及多项式，①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线判断即可．【规范解答】解：①错误，反例：两个负数相加，如−3+②正确，多项式22x3③错误，两点间距离是线段的长度，而非线段本身；④正确，八边形一个顶点可连对角线条数为8−3=5条（不相邻顶点数）．综上，正确的有②和④，一共2个，故选：C．【变式训练】（2024七年级上·全国·专题练习）观察、探究及应用．(1)观察如图所示的图形并填空．一个四边形有条对角线；一个五边形有条对角线；一个六边形有条对角线；一个七边形有条对角线；(2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线；(3)结论：一个n边形有条对角线；(4)应用：一个十二边形有多少条对角线？【答案】(1)2；5；9；14(2)n−3；n(3)n(4)54条【思路引导】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究；（1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可；（2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案；（3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可；（4）利用（3）的规律，把n=12代入计算即可．【规范解答】（1）解：一个四边形有4×12一个五边形有5×22一个六边形有6×32一个七边形有7×42（2）解：由（1）归纳总结可得：由n边形的一个顶点出发，可作n−3条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作nn−3（3）解：由（1）归纳总结可得：一个n边形有nn−3（4）解：当n=12时，一个十二边形有12×12−3考点6：对角线分成的三角形个数问题【典例精讲】（2025·湖北武汉·模拟预测）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形A1A2A3⋯An中，有m个点B1A．t=2m+n−2 B．t=2m+n−3C．1=m+2n−2 D．1=m+n−3【答案】A【思路引导】本题主要考查了图形类的规律探索，画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2．【规范解答】解：如图所示，当n=5时，当m=1时，t=5=2×1+5−2当m=2时，t=7=2×2+5−2当m=3时，t=9=2×3+5−2……，以此类推可知，t=2m+n−2．故选：A．【变式训练】（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）已知：从n边形的一个顶点出发共有6条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为49．则(n−m)t的值为【答案】1【思路引导】本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n−3)条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．根据这些规律计算即可．【规范解答】解：从n边形的一个顶点出发共有6条对角线，则n−3=6，解得n=9；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形，m−2=6，解得m=8；正t边形的边长为7，周长为49，则7t=49，解得t=7，∴(n−m)t故答案为：1．考点7：圆的基本概念辨析【典例精讲】（2021·浙江杭州·二模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=16°，则∠BPC的度数为（

）

A．16° B．21° C．32° D．37°【答案】B【思路引导】连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCA=∠CAB=16°，根据三角形外角性质得出∠COP=∠CAB+∠OCA=32°，根据等腰三角形的性质求出∠DOC=∠AOE=12∠AOC=74°【规范解答】解：连接OC，

∵∠CAB=16°，OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=16°，∴∠COP=∠CAB+∠OCA=16°+16°=32°，∵E为AC的中点，OA=OC，∴∠DOC=∠AOE=1∵OD=OC，∴∠DCO=∠D=1∴∠BPC=∠DCO−∠COP=53°−32°=21°，故选：B．【变式训练】（22-23七年级下·山西大同·开学考试）实践一：化曲为直是一种重要的数学转化思想．下图中，直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈半到达点B，点B大约在哪里？请在图中用↓表示出来．

【答案】见解析．【思路引导】根据圆的周长公式：C=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出此位置即可．【规范解答】如图，3.14×1=3.14(厘米)，

【考点剖析】此题考查了圆的周长公式，解题的关键是熟记公式及灵活运用公式．考点8：圆的周长和面积问题【典例精讲】（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（

）厘米A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【思路引导】本题考查了圆的周长．半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的直径为d，由“一个半圆的周长是10.28厘米”即可求出圆的直径，从而问题得解．【规范解答】解：设圆的直径为d厘米，则3.14d÷2+d=10.28，1.57d+d=10.28，2.57d=10.28，d=4；答：这个半圆的直径是4厘米．故选：B．【变式训练】（24-25七年级上·辽宁大连·期中）在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆，当R=70cm，r=10cm时，剩余部分的面积为cm2（结果保留π)【答案】4000π【思路引导】本题考查了圆的面积．熟练掌握圆的面积是解题的关键．根据剩余部分的面积为：πR【规范解答】解：由题知，剩余部分的面积为：πR故答案为：4000π．考点9：圆心角概念辨析及简单运算【典例精讲】（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角∠AOD=∠BOC=90°．(1)判断∠AOC和∠BOD的数量关系，并说明理由；(2)若∠COD=30°，求∠AOB的度数．【答案】(1)∠AOC=∠BOD，见解析(2)∠AOB=150°【思路引导】（1）根据条件和∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD即可求解；（2）根据第（1）问的结论和∠COD=30°即可求解．【规范解答】（1）解：∠AOC=∠BOD；∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD（2）解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=60°+30°+60°=150°；【考点剖析】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键．【变式训练】（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

【答案】∠BOC=180°,∠AOB=72°,∠AOC=108°．【思路引导】根据扇形所占的百分比即可求出圆心角．【规范解答】∵周角是360°，∴∠BOC=360°×50%∠AOB=360°×20%∠AOC=360°×30%【考点剖析】此题考查了扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系，解题的关键是熟练掌握扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系．扇形的圆心角=360°×百分比．1．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【思路引导】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【规范解答】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B．【考点剖析】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．2．（2023·宁夏·中考真题）某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形【答案】D【思路引导】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【规范解答】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选：D【考点剖析】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3．（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（

）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【答案】C【思路引导】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360°，因此我们只需要验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【规范解答】解：A、等边三角形每个内角的度数为60°，360°÷60°=6，故该项不符合题意；B、正方形的每个内角的度数为90°，360°÷90°=4，故该项不符合题意；C、正五边形的每个内角的度数为108°，360°÷108°=31D、正六边形的每个内角的度数为120°，360°÷120°=3，故该项不符合题意；故选：C．【考点剖析】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．4．（2023·辽宁丹东·中考真题）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形【答案】B【规范解答】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌；正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.故选：B.5．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A．2 B．4C．2π D．4π【答案】D【思路引导】本题主要考查了求圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的形状是解题的关键．根据圆柱侧面积=底面周长×高进行计算即可．【规范解答】解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长2，∴它的面积为4π．故选：D．基础夯实1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n−2)个三角形．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【思路引导】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可．【规范解答】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误；因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误；因为从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n−2)个三角形，所以③正确；因此正确的说法只有1个，故选：B．2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）从八边形的一个顶点出发，可以画的对角线条数是（

）A．5 B．6 C．7 D．20【答案】A【思路引导】本题考查多边形的对角线．根据n边形一个顶点可以引n−3条对角线，直接求解即可得到答案．【规范解答】解：由题意可得，8−3=5，∴八边形从一个顶点出发最多可以引5条对角线，故选：A．3．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（

）A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定【答案】B【思路引导】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变．【规范解答】解：如图：

因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AC的长度，但又多出了BD与CD的长度，并且AB=CD=BD=AC，同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变，故选：B．4．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【思路引导】本题考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2个．根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为n−2个三角形进行作答即可．【规范解答】解：∵对角线把这个多边形分割成7个三角形，∴n−2=7，解得：n=9，故选：B．5．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是边形．【答案】十二【思路引导】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从一个顶点可以引出(n−3)条对角线是解题的关键．根据n边形从一个顶点可以引出(n−3)条对角线即可求解．【规范解答】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，∴9+3=12，则这个多边形是十二边形，故答案为：十二．6．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）在推导圆面积计算公式时，将一个圆平均分成32等份，拼成一个近似的长方形；量得长方形宽3厘米，这个长方形长厘米，这个圆的面积为平方厘米．【答案】3π9π【思路引导】本题考查了圆面积，长方形，因为将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的长方形，则长方形的宽为圆的半径，则长方形的长为圆周长的一半，根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr【规范解答】解：∵将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的长方形，∴长方形的宽为圆的半径，即圆的半径为3厘米，∴2×3π÷2=3π（厘米），32即这个长方形长3π厘米，这个圆的面积为9π平方厘米．故答案为：3π，9π．7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n(n≥4)边形可以分割三角形的个数是；（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n=．【答案】n−2122【思路引导】本题主要考查多边形的性质、图形的规律等知识，发现从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2成为解题的关键．（1）由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答；（2）根据（1）得到的规律求得n的值即可．【规范解答】解：（1）由图中可以看出：四边形被分为4−2=2个三角形，五边形被分为5−2=3个三角形，六边形被分为6−2=4个三角形，…，n边形被分为(n−2)个三角形．故本题答案为：n−2．（2）当n−2=120时，n=122．故答案为：122．8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1【答案】21【思路引导】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L【规范解答】解：由图形可知L=8，N=18，∴S=L9．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图．【答案】见解析【思路引导】本题考查了圆的周长公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．根据圆的周长公式计算即可．【规范解答】解：A到B转了8.28−1×2÷B到C转了5.14−1×2÷作图如下：．10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”．数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？【问题思考】（1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表：多边形边数三四五六“对边线”条数______________________________________________【问题探究】（2）试着总结n边形的“对边线”条数；（3）猜想m边形所有边上一共有多少条“对边线”？【答案】（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出n边形的“对边线”有n−2条；（3）mm−2【思路引导】此题考查了多边形的性质，解题的关键是掌握“对边线”的概念．（1）根据“对边线”的概念求解即可；（2）根据（1）中的结果总结求解即可；（3）由题意得到m边形一条边上有m−2条“对边线”，然后结合m边形有m条边求解即可．【规范解答】（1）根据题意得，三角形有1条“对边线”，四边形有2条“对边线”，五边有3条“对边线”，六边形有4条“对边线”，列表如下：多边形边数三四五六“对边线”条数1234（2）由（1）得，n边形的“对边线”条数为n−2；（3）根据题意得，m边形一条边上有m−2条“对边线”∵m边形有m条边∴m边形所有边上一共有mm−2培优拔高11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中正确的有（

）①五棱柱有10个顶点；②若a=b，则a=b：③在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°；④过五边形一个顶点的所有对角线把五边形分成3个三角形；⑤若∠AOB=75°，∠AOC=25°A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路引导】本题考查立体图形，绝对值，钟面角，多边形，角的和差，根据相关知识逐一判断各说法的正确性即可．【规范解答】解：①五棱柱上下底面均为五边形，各有5个顶点，共5×2=10个顶点，故①正确．②若a=b，则a=b或③时针1分钟经过360°÷60×12=0.5°，分针1分钟经过8:30时，时针与分针夹角为0.5°×60×8+30④五边形从一个顶点出发可作2条对角线，分割为5−2=3个三角形，故④正确．⑤分两种情况讨论：若射线OC在∠AOB内部，如图，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=75°−25°=50°．若射线OC在∠AOB外部，如图，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°．∴，∠BOC为50°或100°，故⑤错误．综上，正确的有①③④，共3个．故选：B．12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下列说法错误的是（

）A．绝对值最小的有理数是0B．n边形（n>3）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出n−3条对角线，这些对角线把这个n边形分成了n−2个三角形C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”【答案】C【思路引导】本题考查多边形对角线，绝对值，直线的性质，钟面角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．利用多边形对角线的性质，绝对值的定义，直线的性质，钟面角的计算方法逐项判断即可．【规范解答】解：绝对值最小的有理数是0，正确，则A不符合题意；n边形（n>3）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出n−3条对角线，这些对角线把这个n边形分成了n−2个三角形，正确，则B不符合题意；北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°+30°÷2=105°，原说法错误，则C符合题意；用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”，正确，则D不符合题意；故选：C．13．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式22x3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【思路引导】本题考查了多边形的对角线，两点间距离定义，有理数的加法以及多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线判断即可．【规范解答】解：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数，说法错误，如两个负数相加，和小于其中任何一个加数；②多项式22③两点间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误；④在一个八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线，说法正确．其中正确的有2个．故选：C．14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是36cm，则这个多边形的边长等于cm【答案】6【思路引导】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键．【规范解答】解：∵正六边形的周长是36cm∴这个多边形的边长为36÷6=6cm故答案为：6．15．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形ABCD的面积是平方厘米?（要求计算过程）【答案】187.5【思路引导】本题考查割补法求面积，熟练掌握割补法求面积是解题的关键；根据题意利用割补法求面积即可求解；【规范解答】解：从七巧板知正方形面积等于10×10÷4÷2=12.5平方厘米，按下图分割可知，长方形ABCD等于15个正方形的面积，15×12.5=187.5平方厘米故答案为：187.516．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中a2=8，小等腰直角三角板M的面积为12，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M【答案】7【思路引导】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．【规范解答】由图形可知：图1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，这七部分组成的，图2是由B、C、D、E、F、M这六部分组成的，∴图2的面积等于图1的面积