山东省威海市荣成龙须岛镇职业高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

山东省威海市荣成龙须岛镇职业高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可．【解答】解：空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查．2.已知，则使得都成立的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B4.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．5.若命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．7.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．8.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．x＞c

B．c＞x

C．c＞b

D．b＞c

参考答案：B略9.用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（

）

A.

B.C.或

D.且参考答案：C10.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.参考答案：等腰三角形

略12.＝__________。参考答案：13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②.14.已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．参考答案：

∵复数且∴∴∴∴，故答案为，

15.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]16.函数的定义域为________________________．参考答案：17.已知随机变量服从正态分布，，则

参考答案：0.16∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案为：0.16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，

当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得。

所以的解集为。（II）由题设可得，

所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。

由题设得，故。

所以a的取值范围为19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

（1）求A的值；

（2）排列数的两个性质：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数A的单调区间．参考答案：21.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN