省直辖县级行政区划仙桃市中学高二数学理知识点试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

参考答案：C略2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)参考答案：A3.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A

B

C

D参考答案：C5.已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3参考答案：D略6.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是(

)A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线A1E与D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，设=1，则A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），设异面直线A1E与D1C1所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.设f(x)＝

则等于()A.

B.

C.

D．不存在参考答案：C9.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－参考答案：D10.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

．参考答案：略12.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为

．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．13.两条平行直线之间的距离是

；参考答案：14.函数的最大值为：

.参考答案：略15.

如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．参考答案：416.若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，0）【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线， 则等价为f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 则2a＜0，则a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）， 【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f′（x）=0有解是解决本题的关键． 17.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）对任意实数，恒成立，求的取值范围。参考答案：可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，…………5分∴；…………10分

（若最终答案为，则扣2分）19.（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）

①当恒成立

上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值…3分

②当时，，

若，则上单调递减；

若，则上单调递增，

时，有极小值，也是最小值，

即…………6分

所以当时，的单调递减区间为

单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分

（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，

则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点………8分

由（1）的结论可知…………10分

此时，

的图象的唯一公共点坐标为

又的图象在点处有共同的切线，

其方程为，即…………13分

综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分

方法二：设图象的公共点坐标为，

根据题意得即

由②得，代入①得

从而…………10分

此时由（1）可知时，

因此除外，再没有其它，使…………13分

故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分略20.设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率；（2）若，求上述方程有实根的概率.

参考答案：略21.（本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，

，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略22.（本小题满分16分）在中，角的