云南省曲靖市宣威市第九中学高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市第九中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(

)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC参考答案：C【考点】空间点、线、面的位置．【专题】压轴题；阅读型．【分析】逐一检验答案，A、B的正确性一致，C、D结合图形进行判断．【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选C．【点评】结合图形，通过仔细分析及举出反例，判断各答案是否正确2.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B3.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略4.若p：，q：，则p是q的（

）条件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

参考答案：B略5.已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，,点P的轨迹方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（

）A．4 B． C． D．参考答案：D略7.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．B．C．D．参考答案：D9.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．10.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点，求出即可．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】正确理解题意是解题的关键．12.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有种．参考答案：12考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时有3×2=6种方法．当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时有2×3=6种．再把求得的这2个数相加，即得所求．解答：解：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时使得b≠a的不同取法共有3×2=6种．当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时使得b≠a的不同取法共有2×3=6种．综上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12种，故答案为12．点评：本题主要考查两个基本原理的应用，属于中档题．13.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为

．参考答案：14.焦点在轴上，＝3，＝5的双曲线的标准方程为____________。参考答案：略15.计算：=_____.参考答案：16.如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;②不论D折至何位置都有;③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;④在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：①②④17.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)在椭圆上求一点M,使点M到直线的距离最小,并求出最小距离.参考答案：略19.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

参考答案：解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9S乙2＝0.258由S甲<S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。20.在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韦达定理即可求解．解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴椭圆的标准方程为：．…（2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范围为[28﹣16，28+16]．…（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x=my+2，联列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，则，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在点P（4，0）满足题意．

…21.为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：

男女需要2010不需要1015

（Ⅰ）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，保留两位有效数字）；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导？说明理由.

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

附：

参考答案：（Ⅰ）该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例估计值为

.……2分（Ⅱ），因为，所以有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关.……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论可知，该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关，并且从样本数据能看出该校高二年级同学男同学与女同学中需要学校提供学法指导的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该校高二年级同学中男、女的比例，再把同学分成男、女两层并采用分层