【安徽版】2021届九年级下数学期中检测试卷含答案

【安徽版】2021届九年级下数学期中检测试卷含答案时刻：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为()A．y＝eq\f(2,x)B．y＝－eq\f(2,x)C．y＝eq\f(1,2x)D．y＝－eq\f(1,2x)2．反比例函数y＝eq\f(1－k,x)图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范畴是()A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜03．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为()A．1∶3B．1∶9C．1∶18D．1∶814．如图，位于第二象限的点E在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，若FO⊥EF，△EOF的面积等于2，则k的值是()A．4B．－4C．2D．－2第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接CE、DF，它们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()A．5对B．4对C．3对D．2对6．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝－eq\f(1,2)x交于A，B两点，点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))7．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上．若点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值为()A．－4B．4C．－2D．28．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为()A．4B．6C．8D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是()A.eq\f(25,4)B.eq\f(25,8)C.eq\f(75,32)D.eq\f(75,16)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣运算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不明白有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，能够求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－eq\f(2,x)和y2＝eq\f(k,x)的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为________．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若eq\f(AB,AC)＝eq\f(4,7)，DE＝2，求EF的长．16．已知反比例函数y＝eq\f(m－5,x)(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原先的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝eq\f(k2,x)相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x2<0<x3，请直截了当说明y1，y2，y3的大小关系；(3)观看图象，请直截了当写出不等式k1x＋1>eq\f(k2,x)的解集．20．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学爱好小组在研究那个图形时得到如下结论：当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,2)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3)；当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,3)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,5)；当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,4)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,7)……猜想：当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)时，eq\f(AE,AC)＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求点C的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象通过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB交于点M，与BC的延长线交于点N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，eq\f(AM,BM)＝eq\f(1,3)，过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G，求eq\f(CN,BN)的值；【探究研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：eq\f(AM,MB)·eq\f(BN,NC)·eq\f(CO,OA)＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若eq\f(AF,BF)＝eq\f(1,3)，eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AE,CE)的值．参考答案与解析1．B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.B9．C解析：∵△ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠C.又∵∠APB＝∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC.∵正△ABC的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－eq\f(1,4)x2＋x＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋1.观看各选项，只有C中的图象符合，故选C.10．C解析：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.设BP＝x(0＜x＜4)．∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴eq\f(PQ,AC)＝eq\f(BQ,BC)＝eq\f(BP,BA)，即eq\f(PQ,3)＝eq\f(BQ,4)＝eq\f(x,5)，∴PQ＝eq\f(3,5)x，BQ＝eq\f(4,5)x，∴AQ＝AB－BQ＝5－eq\f(4,5)x，∴S△APQ＝eq\f(1,2)PQ·AQ＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)x×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(4,5)x))＝－eq\f(6,25)x2＋eq\f(3,2)x＝－eq\f(6,25)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(25,8)))eq\s\up12(2)＋eq\f(75,32)，∴当x＝eq\f(25,8)时，△APQ的面积最大，最大值是eq\f(75,32).故选C.11．＞12.4513．－8解析：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，则AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(AC,BD).∵点A是线段OB的中点，∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(OC,OD)＝eq\f(AC,BD)＝eq\f(1,2).设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b)．∵点A在反比例函数y1＝－eq\f(2,x)的图象上，∴ab＝－2.∵点B在反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝2a·2b＝4ab＝－8.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))或(2，0)或(eq\f(7,8)，0)解析：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，现在点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，现在点P的坐标为(2，0)．当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∠ACP＝∠AOB＝90°，∴△APC∽△ABO，∴eq\f(AC,AO)＝eq\f(AP,AB).∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.∵点C是AB的中点，∴AC＝eq\f(5,2)，∴eq\f(\f(5,2),4)＝eq\f(AP,5)，∴AP＝eq\f(25,8)，∴OP＝OA－AP＝4－eq\f(25,8)＝eq\f(7,8)，现在点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，0)).综上所述，满足条件的点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))或(2，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，0)).15．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF).(3分)∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(4,7)，DE＝2，∴eq\f(4,7)＝eq\f(2,DF)，解得DF＝3.5，(6分)∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝eq\f(m－5,x)的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝eq\f(m－5,x)中，得3＝eq\f(m－5,－2)，解得m＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB＝90°，∴△DEF∽△DCB，(3分)∴eq\f(DE,CD)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(0.4,8)＝eq\f(0.2,BC)，(5分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y＝eq\f(k2,x)通过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝eq\f(2,x).(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y＝eq\f(2,x)上，∴m＝eq\f(2,1)＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y＝eq\f(2,x)上的三点，且x1<x2<0<x3，依照反比例函数的性质可得y2<y1<y3.(7分)(3)由图象可知不等式k1x＋1>eq\f(k2,x)的解集为－2<x<0或x>1.(10分)20．解：猜想：当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2n＋1).(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交AC于点G，(3分)则eq\f(AE,AG)＝eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)，∴eq\f(AE,EG)＝eq\f(1,n)，∴EG＝nAE.∵AD是△ABC的中线，DG∥BE，∴EG＝CG，∴AC＝(2n＋1)AE，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2n＋1).(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝eq\f(m,x)和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝eq\f(m,3)，2＝k(3－2)，(2分)解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x)，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令eq\f(6,x)＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，－4)．设点C的坐标为(0，yc)，由题意知S△ABC＝S△ACM＋S△BCM＝10，即eq\f(1,2)×3×|yc－(－4)|＋eq\f(1,2)×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴点C的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分)22．解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).∵点E在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x).(3分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同．将y＝3代入y＝eq\f(3,x)可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴BC＝2，CO＝3.由(1)可知点D的坐标为(1，3)，点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，∴CD＝1，BE＝eq\f(3,2)，∴BD＝BC－CD＝1.(7分)若△FBC∽△DEB，则eq\f(CB,BE)＝eq\f(CF,BD)，即eq\f(2,\f(3,2))＝CF，∴CF＝eq\f(4,3)，∴OF＝OC－CF＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，∴点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))).若△FBC∽△EDB，则eq\f(BC,DB)＝eq\f(CF,BE)，即2＝eq\f(CF,\f(3,2))，∴CF＝3.∵OC＝3，∴点F与原点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为eq\b\lc\(