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文档简介

正方形的判定特殊平行四边形学习目标壹掌握正方形的判定方法，利用判定方法解决实际问题.贰综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理并探究中点四边形的问题.叁理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.肆体会探索和证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想.复习回顾边对角线角正方形的性质对角线相等且互相垂直平分.正方形的两组对边平行.正方形的四条边相等.正方形的四个角都是直角.

每一条对角线平分一组对角.有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形一个角是直角且一组邻边相等平行四边形正方形复习回顾平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直探究新知菱形探究1：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直探究2：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等探究新知

1.对角线相等的菱形是正方形.

2.有一个角是直角的菱形是正方形.

3.对角线垂直的矩形是正方形.

4.有一组邻边相等的矩形是正方形.定理正方形判定的两条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直例题讲解例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．证明∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90°

∴DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°

，∴四边形CEDF是矩形.∵

CD为角平分线,∴DE=DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).例题讲解例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,OA=OE．求证：四边形AECF是正方形．解∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.∴OE=OF.∴□AECF是菱形.∵BE=DF，∵OE=OF=OA=OC，∴EF=AC,又∵AC⊥BD，∴菱形AECF是正方形.例题讲解

做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH中点四边形笔记总结有一个角是90°（或对角线互相垂直）有一对邻边相等（或对角线相等）平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分且相等）有一个角是90°（或对角线互相垂直）有一对邻边相等（或对角线相等）

四边形条件①定义：有一外角是直角的平行四边形②三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①定义：一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边

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