2.3.1 一元二次方程与实际问题-传播、增长率、利润问题-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

一元二次方程与实际问题ONE

能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.TWO通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用．THREE经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标复习回顾列方程解实际问题的一般步骤：1.审：分清已知未知，明确数量关系；2.设：设未知数；3.列：列方程；4.解：解方程；5.验：验方程、验实际；6.答：写出答案。知识讲解（传播问题）例1

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源一轮传染二轮传染具体传播过程………………xx(x+1)………………有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分析：1）开始传染源_________人；2）第一轮后有_________人患了流感；3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．解方程得x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）答：平均一个人传染了10个人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121

如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2轮患病人数第3轮患病人数三轮总共患病人数解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．例2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支，则1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支知识讲解（增长率问题）例3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲种药品成本的年平均下降额为

（5000-3000）÷2=1000（元），注意：增长率不为负.下降率应该不超过1.即x≤1.

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

；一年后甲种药品成本为____________元，两年后甲种药品成本为____________元．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设乙种药品成本的年平均下降率为

x一年后乙种药品成本为____________元，两年后乙种药品成本为____________元．答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．进过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率也一定大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．知识讲解（利润问题）例4

今年杭州“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本，已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本。设每本书上涨了x元，请解答以下问题:

(1)填空:每天可售出书

本(用含x的代数式表示).

(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元?300-10x解：设每本书上涨了x元，

得

(40+x-30)(300-10x)=3750,即

x2-20x+75=0

解得

x1=5,x2=15∵x≤10∴x＝15舍去答：每本书上涨了5元.

归纳举一反三1.某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程为

.

2.某生物实验室需培育一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个数目相同的有益菌。每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？3.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10件。(1)定价为52元时，每件获利

元，可卖出

件，总获利

元；(2)定价为60元时，每件获利

元，可卖出

件，总获利

元；(3)定价为x(x≥40)元时，每件获利

元，可卖出

件，总获利

元；(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?121802160201002000x-40180-10(x-52)(x-40)[180-10(x-52)](4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?解：设定价为x元

(x-40)[180-10(x-52)]=2000-10x2+1100x-28000=2000x2-110x+3000=0(x-50)(x-60)=0x1=50＜52（舍去）;x2=60180-10（x-52)=100答：应进货100个，定价为60元。4．某农户的玉米产量年平均增长率为

x，第一年的产量为

50000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．50000(1+x)5．某粮食