4.3 中心对称-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

授课人：中心对称02010304探索中心对称的性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形.更深刻地理解图形变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.了解中心对称及中心对称图形的概念.探索图形变化过程，发展图形分析能力.学习目标看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。从A旋转到B,旋转中心是哪个点?旋转角是多少度呢?从A旋转到D,旋转角是多少度呢?EABCDO点O72°216°1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．O两个图案能够完全重合在一起．如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？BADOC知识要点在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被对称中心平分.中心对称中心对称的性质探究思考下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′在平面内，一个图形绕着某一个定点旋转180°，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.知识要点中心对称图形对比区分中心对称中心对称图形中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称是指两个全等图形之间的互相位置关系。①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形.②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称.区别联系中心对称的性质①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.②中心对称的两个图形是全等图形.轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同对比区分画成中心对称的图形(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例图（1）图（2）OA即可以求得点A关于点O的对称点A'.解

连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.A'画成中心对称的图形OABC

就可以得到△ABC关于点O对称的△A’B′C′.解

连接作出A、B、C三点关于点O的对称点A'、B'、C'，依次连接A'、B'、B'C'、C'A'，A'B'C'画成中心对称的图形作中心对称的图形的一般步骤：

①确定代表性的点（线段的端点）；

②作出每个代表性的点的对称点；

③按照原图形的形状顺次连接各对称点.学以致用1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ学以致用2.图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．(1)使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；(2)使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；(3)使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．学以致用如图所示，直角坐标系内，A(-4,3),B(-2,0),C(-1,2).(1)请在图中画出△ABC关于原点的对称图形△A’B’C’.(2)写出A’,B’,C’的坐标.(3)求出△A’B’C’的面积.学以致用请以给定的图形○○△△＝＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有