4.5 三角形的中位线-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

授课人：三角形的中位线02010304掌握三角形的中位线定理，能熟练地应用中位线定理进行有关的计算和证明.类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法.能辨析三角形中位线与中线的异同.提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲.学习目标1.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个长方形吗？请同学们动手试试看。ABCFEDABCDEABCNEM2.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。BCADEFBCADEFABCBCAABCABCABCBCA

观察并思考：这些折痕有什么共同特点？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

.①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；中位线中点知识要点学以致用ABC1、画出△ABC中所有的中位线.2、画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEFBCADEF通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系？DE∥BC,你能验证你的猜想吗？探究思考操作验证结论证明1已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DEBCAF证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,结论证明2已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DEBCAF证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=BC．

结论证明3已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,FBCEDA证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDE几何语言：三角形中位线定理：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC

（位置关系）（数量关系）

作用：1、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的2倍或。

要点归纳方法总结证明线段倍分关系的方法常有三种：（1）三角形中位线定理。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。DE=BC

CD=AB

BC=AB

ABCDEABC30°ABCD中点1.如图，AB∥CD,E、F分别是AC，BD的中点，若AB=5,CD=3,则EF的长是___________.ABDCEF2.如图，在Rt△ABC中,∠C=30°，D、E分别是AC，BC的中点，DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积是___________.ABCDEF3.如图，O是△ABC内一点，连结OB,OC,线段AB,OB,OC,AC的中点分别是D,E,F,G.（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由.（2）若M是EF的中点，OM=2,∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.ABCEFD4、图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？图中有几个平行四边形？你能证明吗？5、（1）已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____

cm.

13（2）已知：三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm.32（3）△ABC的周长为aD、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为

；G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为

；像这样下去，第3个三角形的周长为

;第n个三角形的周长为

.a12a14a18CABDFEGHI你发现了什么？6、（1）已知：△ABC的面积是12cm2，则△DEF的面积为____

cm2.3（2）已知：△ABC的面积是Scm2，则则△DEF的面积为____

cm2.（3）△ABC的面积为aG、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的面积为

；像这样下去，第n个三角形的面积为

.a116CABDFEGHI你发现了什么？

●●●ABCDEF7、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？解：S△DEF

=S△ABC

.∴S△DEF

=S△ABC

.理由如下：由题意得DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，∴四边ADFE，BDEF，DECF

都是平行四边形，∴S△DEF

=S△ADE=S△BDF

=S△CEF，议一议如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。ABCHDEFG证明:连接A