2023年福建省福州市时代华威中学中考二检数学试题

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一、单选题

1.计算等于（）

A．

B．

C．

D．

2.已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）

A．2

B．6

C．8

D．9

3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

4.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）

A．

B．1

C．2

D．3

5.下列运算正确的是()

A．

B．

C．

D．

6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()

A．85，90

B．85，87.5

C．90，85

D．95，90

7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

A．(60-x)x=864

B．=864

C．(60+x)x=864

D．(30+x)(30-x)=864

8.在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在上取D，E两处，使得，并作一条骨架．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据：）

A．41

B．57

C．82

D．143

9.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（）

A．

B．

C．3

D．2

10.已知点，，都在抛物线上，其中，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、填空题

11.已知，，则代数式的值等于__________．

12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

13.如图，是的直径，上的点C，D在直径的两侧，连接，若，，则的长等于__________．

14.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，以为腰作等腰，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为__________．

15.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．

16.在平面直角坐标系Oy中，已知点A（4，3），B（4，4），⊙A的半径为1，直线l：y＝kx（k≠0），给出下列四个结论：

①当k＝1时，直线l与⊙A相离；

②若直线l是⊙A的一条对称轴，则；

③若直线l与⊙A只有一个公共点P，则；

④若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为其中正确的是______________（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

17.（1）计算：；

（2）解关于x的不等式组：

18.如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．判断四边形的形状并证明；

19.如图，为的直径，的角平分线交于点D，交于点E，的角平分线交于点F．

(1)求证：为等腰直角三角形；

(2)求证：．

20.随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高，A型车销售总额为万元，B型车销售总额为万元．

(1)2月份A型车每辆售价多少元？

(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的倍．A型车和B型车的进货价格分别为元和元，受市场因素影响，A型车的售价下调，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围．

21.如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点．

(1)求作点的对应点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接，，，直线，相交于点，试探究在整个旋转过程中，直线，所相交成的锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由．

22.在中，，，以为直径作，交于点D，点P是上的一个点．

(1)如图1，若点P是的中点，，垂足为E，求证：直线是的切线；

(2)如图2，连接，若，求的度数．

23.某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行数据分析，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

A.如图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图．

B.所抽取的七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，．

C.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七八根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的值为：（）；

(2)从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过分的概率约为多少？

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．

24.已知二次函数y＝x2十（k﹣2）x﹣2k．

(1)当此二次函数的图像与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；

(2)当k＞0时，直线y＝kx2交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧），点P在线段A