数学-河南省部分重点高中2023-2024学年下学期高三第七次联考3月试题和答案

数学.答案一、：本题共8小题每小题5分，共401.B2.C3.D7.B8.D二、：本题共3小题,每小题6分，共18得。分9CD10.BC三、：本题共3小题每小题5分，共15分·4.A5.4.A12.-113.1614.厂四、解答题：本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·15.解析()记"抽取的1个元器件为正品为事件A，"抽取的1个元器件来自甲工厂为事件B1，"抽取的1个元器件来自乙工厂为事件B2，则P(B1)=04.，P(B2)=0.6，(2分)P(AIB1)=0.96，P(AIB2)=0.97，(4分)所以P(A)=P(B1)P(AIB)＋P(B2)P(AIB2)=04×096+0·6×0·97=0.966.(6分)(Ⅱ)抽取的4个元器件有3个来自乙工厂，则有一次抽取的2个都来自乙工厂另一次抽取的有1个来自甲工厂，1个来自乙工厂·(7分)205(9分)另一次批取的1个帐自乙工厂的概P==(分)所以捕取的432PP2=2×=·(13分)16.解析(I)因为2sn-n=2n①所以2sn-(n+1)an=2"＋2，②②-①得n=(n-1)an＋2③(3分)所以(n+1)an=n＋2④④-③，得nan＋n+2=2n，(5分)所以an＋an+2=2an+(6分)所以an是等差数列·(7分)(Ⅱ)在2sn-n=2n中，取n=1得a=2·(8分)设an的公差为d，因为当且仅当n=6时，sn最大所以当n≤6时an>0，当n≥7时an<0(10分) +5d>0a6>0，2，由{得所以＜a6>0，2，所以a5＋a9＝2a+12d=1+12d<0a9所以a9<-a5<-1·(15分)a9a17.解析()过点A作AG⊥EF于G因为平面ABCD与平面ABEF垂直，且AB/EF所以AG等于三棱锥E-ABC的高，(1分)因为四边形ABCD是边长为1的正方形ABC3212×1×1AGABC3212所以AG=2FG=AF2AG2=2EF=2EG=EF-FG=,(2分)所以AE=AG2＋,AE2＋AF2=EF2，所以AE⊥AF(3分)因为平面ABCD⊥平面ABEF平面ABCDn平面ABEF=AB,且AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF所以ADAE(5分)因为ADnAF=A，所以AE⊥平面ADF，(6分)因为AEC平面ACE所以平面ADF⊥平面ACE(7分)(Ⅱ)由()知直线AD，AB,AG两两互相垂直，以点A为坐标原点，直线AD,AB,AG分别为x轴、y轴、轴，建l2(8分)所以AC=(2'2(8分)所以AC=(2'2 2设平面ACE的法向量为n=(x，y)，AC→=0，＋Y=0,=0则{得AC→=0，＋Y=0,=0设平面BCE的法向量为m=(p，qr)，m·BC=0Pm·CE=0,-P＋2q＋2m·BC=0Pm·CE=0,-P＋2q＋2r=0则〈mn〉nnmm5所以二面角A-CE-的正弦值为5·(15分)18.解析()双曲线C既关于x轴对称又关于y轴对称点A1(5，2)，A2(5,-2)关于x轴对称，A1(5，2)，A6(-5,2)关于y轴对称所以点A，A2A6要么都在C上，要么都不在C上，因为C只经过其中的两个点所以A，A2A6都不在C上(2分)若点A4(0)在C上则a＝4点A332A5(43-所以点A4A3不同时在C上，A4A5不同时在C上，(4分)所以C经过点A3、A5(4,3)(5分)915a24b2，169 a2b2所以a24b2，169 a2b2所以倒方程为-(7分)33-4202222264mn+4(3-4m)(4n+3-4202222264mn+4(3-4m)(4n+12)=0，4mn4mn4m4m234m33-4m-nnnnn所以2=2y＋n＋n即P--n3-4m-nnnnn由()得B(-2,0)，B2(2，0)，直线l：=-2，l2：x=2.y=mx＋n，y=mx＋n，由{y=mx＋n，y=mx＋n，所以直线BE的方程为(+2)即y(+2直线B2D的方程为=-2m＋n(-2).即(-2) 32m＋n(xy(xy= 32得Q-4m分)(分)(15n2m-nn(xy(xy=)，分)(17所以M分)(17(x)=lnx-x＋19.解析()(x)=lnx-x＋(3分)，且易知(x)在(0,＋)(3分)，且，当xe时(x)时(，当xe时(x)时(x)(x)(x)eee(6(6分)(7分)时((7分)时(x)(x)eeef(x)=xlnxf(x)=xlnxx＋(8分)＋2＋aae(8分)＋2＋aae＋e-即f(x)＜f(e")＜x因为＜x