山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是负分数的是（）A． B．6 C．0 D．﹣0.52．（3分）数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是（）A．8.6 B．9.0 C．8.65 D．8.643．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2b﹣ab2＝0 C．a5+a5＝2a5 D．2a3﹣3a3＝a34．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（）A．2x+y B．x+2y C．2（x+y） D．2xy5．（3分）下列计算正确的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab6．（3分）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（）日期存入（+）/支出（﹣）余额20230630+32001350020230715﹣745020230820+1500A．19450元 B．8550元 C．7650元 D．7550元7．（3分）下面计算正确的是（）A．4x2﹣x2＝4 B．a2+2a3＝3a5 C．2+x＝2x D．8．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3x与2y C．3xy与﹣2yx D．3xy与3yz9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+210．（3分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则xy的值等于（）A．10和﹣10 B．10 C．﹣10 D．以上答案都不对二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有个．12．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈．13．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝．14．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．15．（3分）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．x﹣1﹣0.500.51mx+2m11.522.53则关于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解为．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）|﹣6|﹣（﹣3）+（﹣4）；（2）；（3）；（4）．17．（10分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）3（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+2a2b）．18．（10分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．19．（12分）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用根火柴棒，搭第③个图形用根火柴棒；搭第n个图形需根火柴棒；（2）应用：搭第202个图形用根火柴棒；若使用2023根火柴，（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；（3）尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？20．（13分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？21．（14分）小明是一个聪明又富有想象力的学生．学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方，小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．请你根据小明的规定解决下列问题：（1）＝，f（6，3）＝．（2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是（填序号）．①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；②f（6，3）＝f（3，6）；③f（2，a）＝1（a≠0）；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）计算：．

2023-2024学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是负分数的是（）A． B．6 C．0 D．﹣0.5【解答】解：∵，，∴﹣0.5是负分数，故选：D．2．（3分）数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是（）A．8.6 B．9.0 C．8.65 D．8.64【解答】解：依题意，数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是8.64，故选：D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2b﹣ab2＝0 C．a5+a5＝2a5 D．2a3﹣3a3＝a3【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故选项A计算错误，不符合题意；B、a2b和ab2不是同类项，所以不能合并，即a2b﹣ab2≠0，故选项B运算错误，不符合题意；C、a5+a5＝2a5，同类项合并，指数不变，系数相加，所以计算正确，故选项C符合题意；D、2a3﹣3a3＝﹣a3，选项D计算错误，不符合题意；故选：C．4．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（）A．2x+y B．x+2y C．2（x+y） D．2xy【解答】解：∵y的2倍为2y，∴x与y的2倍的和为x+2y，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（）日期存入（+）/支出（﹣）余额20230630+32001350020230715﹣745020230820+1500A．19450元 B．8550元 C．7650元 D．7550元【解答】解：13500+（﹣7450）+1500＝6050+1500＝7550（元）．答：此张存折的余额为7550元．故选：D．7．（3分）下面计算正确的是（）A．4x2﹣x2＝4 B．a2+2a3＝3a5 C．2+x＝2x D．【解答】解：A、4x2﹣x2＝3x2，故A错误，不符合题意；B、a2与2a3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、2与x不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意．故选：D．8．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3x与2y C．3xy与﹣2yx D．3xy与3yz【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2中相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、3x与2y所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3xy与﹣2yx是同类项，故此选项符合题意；D、3xy与3yz所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2【解答】解：∵第1排有m个座位，第2排有（m+2×1）个座位，第3排有（m+2×2）个座位，第4排有（m+2×3）个座位，…∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选：B．10．（3分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则xy的值等于（）A．10和﹣10 B．10 C．﹣10 D．以上答案都不对【解答】解：∵|x|＝5、|y|＝2，∴x＝5或﹣5，y＝2或﹣2，∵x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝2或﹣2，当x＝﹣5，y＝2时，xy＝（﹣5）×2＝﹣10，当x＝﹣5，y＝﹣2时，xy＝（﹣5）×（﹣2）＝10，综上所述，xy的值等于10和﹣10．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有3个．【解答】解：非负有理数有：、0、2共计3个．故答案为：3．12．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈3.44．【解答】解：3.4445（精确到百分位）≈3.44，故答案为：3.44．13．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝．【解答】解：因为p，q倒数，所以pq＝1．因为m，n互为相反数，所以m+n＝0．所以原式＝．故答案为：．14．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马20天追上慢马．【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．15．（3分）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．x﹣1﹣0.500.51mx+2m11.522.53则关于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解为x＝﹣．【解答】解：∵当x＝﹣1时，mx+2m＝1，∴﹣m+2m＝1，∴m＝1，∴方程2mx+4m﹣3＝0为2x+4﹣3＝0，解得x＝﹣，故答案为：x＝﹣．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）|﹣6|﹣（﹣3）+（﹣4）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝6+3﹣4＝5；（2）原式＝﹣8+5＝﹣3；（3）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（4）原式＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣8+18﹣14＝﹣4．17．（10分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）3（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+2a2b）．【解答】解：（1）原式＝（3a3﹣2a3）+（a2﹣a2）＝a3；（2）原式＝（9a2b﹣3ab2）﹣（﹣4ab2+8a2b）＝9a2b﹣3ab2+4ab2﹣8a2b＝a2b+ab2．18．（10分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：19．（12分）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用12根火柴棒，搭第③个图形用17根火柴棒；搭第n个图形需（5n+2）根火柴棒；（2）应用：搭第202个图形用1012根火柴棒；若使用2023根火柴，不能（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；（3）尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）由所给图形可知，第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5+2；第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5+2；第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5+2；…，所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n+2）根．故答案为：12，17，（5n+2）．（2）由（1）知，当n＝202时，5n+2＝5×202+2＝1012（根），即第202个图形用的火柴棒根数为1012根．使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形．当5n+2＝2023时，解得n＝404.2，因为n为正整数，所以不能搭建完整的正方形组建的图形．故答案为：1012，不能．（3）令5n+2＝187，解得n＝37，即第37个图形用的火柴棒根数为187根．又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1；第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1；第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1；…，所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个，当n＝37时，3n﹣1＝3×37﹣1＝110（个），即第37个图形产生的正方形个数为110个，所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形．20．（13分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费（2.4x+2.8）元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的西边（填“东”或“西”），距离公司11.5千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费64元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？【解答】解：（1）由题意可得，他应支付车费：10+（x﹣3）×2.4＝10+2.4x﹣7.2＝（2.4x+2.8）元，故答案为：（2.4x+2.8）；（2）①（+1.6）+（﹣9）+（+2.9）+（﹣7）＝﹣11.5，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5