北师大版（2019）高中数学必修2第1章5.1正弦函数的图象与性质再认识

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5.1正弦函数的图象与性质再认识1.在单位圆中，正弦函数是如何定义的？yxO-1

PM注意：角的终边与单位圆交点的纵坐标为角的正弦值。一复习回顾2.借助单位圆学习了正弦函数的基本性质：(1)定义域：_______(3)最小正周期：_______(2)值域：_______R[-1,1]一复习回顾探究1：如何画出正弦函数的图象呢？列表描点法x0sinxxsinx0

o1yx-12二探究新知如何在直角坐标系内作出点Oxy.探究2：解决办法：利用单位圆中正弦函数定义来解决二探究新知探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正弦函数的图象吗？

O1Oyx-11ABy=sinx

x[0,2]几何作图法二探究新知作法:(1)等分(2)获得正弦函数值(3)平移(4)连线y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

利用图象平移x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线三正弦曲线x6yo--12345-2-3-41

仔细观察正弦曲线的图象,并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些?2、正弦函数的图象有什么特点?3、你能从中得到正弦函数的哪些性质?合作探究0402030501周期性值域单调性奇偶性定义域四正弦函数的性质

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：周期性性质一：定义域：R→1-1yx0增区间为[，]

其值从-1增至1减区间为[，]

其值从1减至-1[

+2k

+2k],kZ[

+2k

+2k],kZ性质三：单调性→y=1y=-1正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-1性质四：值域为[-1,1]小练习:下列式子是否成立，并说明原因（口答）否否是由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

性质五：奇偶性例1求下列函数的定义域：。。（2）（1）五例题讲解。。（1）≥0,≥o1yx-12五例题讲解(2)例2比较下列各组三角函数值的大小：

解（1），且y=sinx在

上是减函数，

o1yx-12o1yx-12BA六课堂练习o1yx-12

C六课堂练习七课堂小结类比推论部分到整体1、几何法做图象2、正弦函数的性质正弦函数的图像与性质再认识

数形结合前进的道路总是不那么平坦经历过低谷才能领略顶峰的风景八课后作业1、预习拓展（1）在精确度要求不太高时，能否有简单一些的画图方法？（2）

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