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第六章计数原理探究课1子集的个数有多少1．n元集合A＝{a1，a2，…，an}的子集有2n个．2．推广(1)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的真子集有2n－1个．(2)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的非空子集有2n－1个．(3)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的非空真子集有2n－2个．【典例】称子集A⊆M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好的”，如果它有下述性质：“若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A(k∈N)”(空集和M都是“好的”)，则M中有多少个包含2个偶数的“好的”子集？[解]

含有2个偶数的“好的”子集A，有两种不同的情形：①两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10．每种情况必有3个奇数相随(如2，4∈A，则1，3，5∈A)．余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中，故这样的“好的”子集共有4×23＝32(个)．②两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10．每种情况必有4个奇数相随(如2，6∈A，则1，3，5，7∈A)．余下的2个奇数可能在A中，也可能不在A中，故这样的“好的”子集共有6×22＝24(个)．综上所述，M中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的“好的”子集．1．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个．17

[当A＝{1}时，B有23－1＝7(种)情况；当A＝{2}时，B有22－1＝3(种)情况；当A＝{3}时，B有1种情况；当A＝{1，2}时，B有22－1＝3(种)情况；当A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B均有1种情况，所以集合M的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17(个)．]172．设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？[解]

以A中最大的数为标准，进行分类讨论．A中最大的数可能为1，2，3，4，共四种情况．按分类加法计数原理做如下讨论：①当A中最大的数为1时，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有24－1＝15(种)方法．②当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，即有2×(23－1)＝14(种)方法．③当A中最大的数为3时，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，即有4×(22－1)＝12(种)方法．④当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，

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