新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学习任务1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．(数学抽象)2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(直观想象、数学抽象)必备知识·情境导学探新知01高尔夫球是一项非常有趣的运动，擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要．”方向走对了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可倘若走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远．知识点1向量与数量(1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量．(2)数量：只有_____没有_____的量称为数量．大小方向大小方向思考1．海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？

[提示]

海拔不是向量，它只有大小没有方向．海拔的正负，只是相对规定的标准来说的，不是指方向，不是向量．知识点2向量的几何表示(1)有向线段：具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、_____、_____．方向起点方向长度(2)思考2．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？[提示]

有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．知识点3向量的有关概念零向量长度为_的向量，记做_单位向量长度等于_个单位长度的向量平行向量(共线向量)方向_____或_____的非零向量．向量a与b平行，记作______．规定：零向量与任意向量_____相等向量长度_____且方向_____的向量．向量a与b相等，记作______001相同相反a∥b平行相等相同a＝b1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)零向量的大小为0，没有方向． (

)(2)若a，b都是单位向量，则a＝b． (

)(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行． (

)×××2．如图，B是线段AC的中点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出______个向量．

6关键能力·合作探究释疑难02类型1向量的有关概念类型2向量的表示及应用类型3相等向量和共线向量类型1向量的有关概念【例1】判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．[解]

(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b．(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．反思领悟

辨析向量概念的方法(1)理解向量概念的关键是突出向量的两个要素——大小和方向，只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．(2)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．

③

类型2向量的表示及应用【例2】

(源自北师大版教材)小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移．[解]

设比例尺为1∶50000，如图．

发现规律

用有向线段表示向量的方法第一步：确定_____；第二步：确定_____；第三步：依据向量________确定有向线段的终点．

起点方向模的大小

反思领悟

相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．提醒：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个C

[质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量．]√

1234√

1234√√√

1234

6回顾本节知识，自主完成以下问题：1．向量与数量有什么区别？向量能比较大小吗？[提示]

数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、

零来表示，可以比较大小，如长度、面积、体积等；向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小．2．零向量与任意向量存在什么关系？[提示]

平行．3．向量中的“平行”“共线”与几何中