2024海淀区高中数学(理)一模试卷及答案

海淀区高三班级其次学期期中练习数学(理科)本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分(选择题，共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选(1)已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且AgB,(2)已知向量a=(1,2),b=(-1,0),则a+2b=(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为则a可以是开头是否输出s结束(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,则S的值不行能是其次部分(非选择题，共110分)的一个顶点，则C的离心率为.(11)直线(t为参数)与曲线(θ为参(13)一次数学会议中，有五位老师来自A,B,C三所学校，其中A学校有2位，B学校有;三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)(16)(本小题13分)病毒繁殖和传播.科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度。其次季度10月11月12月甲地乙地(I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁(Ⅱ)从上表第一季度和其次季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空(Ⅲ)若a+b=108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)(17)(本小题14分)的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形.在三棱锥P-ABC中：(I)证明：平面PAC⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A-PC-B的余弦值；(Ⅲ)若点M在棱PC上，满足;点N在棱BP上，且BM⊥AN,(18)(本小题13分)(19)(本小题14分)(20)(本小题13分)是由1,2,3,…,n²组成一个n行n列的数表(每个数恰好消灭一次),n≥2且n∈N*.对任凭给定的n,全部“N-数表”构成的集合记作Ω,.(I)推断下列数表是否是“N-数表”.若是，写出它的一个“N-值”(Ⅱ)求证：若数表A是“N-数表”,则A的“N-值”是唯一的；数学(理)参考答案与评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目题号12345678CADBADDB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。题号92注：第12、14题第一空均为3分，其次空均为2分。三、解答题共6小题，共80分。解答题应写出解答步骤。15.(本题满分13分)(Ⅱ)f(x)=√3sin2x+cos2x,16.(本题满分13分)殖和传播的月份只有2月和6月，故X全部可能的取值为0,1,2.,,,,随机变量X的分布列为X012P(Ⅲ)M的最大值为58%,最小值为54%………13分17.(本题满分14分)(I)方法1:设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意PA=PB=PC=√Z,PO=1,AO=BO=CO=1由于在△PAC中，PA=PC,O为AC的中点所以PO⊥OB由于AC∩OB=O,AC,OBC平面ABC所以平面PAC⊥平面ABC方法2:设AC的中点为O,连接BO,PO.由于在△PAC中，PA=PC,0为AC的所以△POA≌△POB≌△POC所以∠POA=∠POB=∠POC=90°由于AC∩OB=O,AC,OBC平面ABC所以PO⊥平面ABC所以平面PAC⊥平面ABC方法3:设AC的中点为O,连接PO,由于设AB的中点Q,连接PQ,OQ及OB.所以PQ⊥AB.所以AB⊥平面OPQ所以PO上平面ABC为AB的中点为AB的中点平面OPQ平面ABC所以平面PAC⊥平面ABCO(0,0,0),C(1,0,0),B(0,1,0),A(-1,0,0)由OB⊥平面APC,故平面APC的法向量为OB=(0,1,0)则令x=1,得y=1,z=1,即n=(1,1,1)(Ⅲ)设BN=μBP,O≤μ≤1,则BM=BC+CM=BC+λCP=(1,-1,0)+λ(-1,0,1)=(1-λ,-1,λ)AN=AB+BN=AB+μBP=(1,1,0)+μ(O,-1,1)=(1,令BM·AN=018.(本题满分13分)(Ⅱ)方法1:x+0 /N故f(s)=故,解得x十0/N(Ⅱ)假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2,一1),直线1的方程为),即.方法1:则设P(xj,y₁),Q(x₂,y₂),则,,方法2:故∠TMN=ZTNM故T在线段MN的中垂线上，即MN的中点横坐标为220.(本题满分13分)②若j=j',则a,=min{a₁;,a₂;…,an;}=min{a,y,a₂;.……,an;}=a;;a,y=max{a₁₁,a₁₂…am}>a,y>min{a,y,另一方面ay=max{a;a₂…,a:n}>ay>min{a(Ⅲ)方法1:对任凭的由1,2,3,…,361组成的19行19列的数表A=(a,,)₉x₁9.