2024年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷（含答案）

年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2024相反数的倒数是A． B． C．2024 D．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．4．（3分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是A．56 B．60 C．63 D．726．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为A． B． C． D．7．（3分）如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为A． B． C． D．8．（3分）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算的结果等于．10．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．11．（3分）将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是．12．（3分）据调查显示，在2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世14300人，则科学记数法表示为．13．（3分）边数为7边形的正7边形内角和为．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为尺．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是．16．（3分）因式分解：．17．（3分）如图，在半径为2的中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则．三、简答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）如图，在中，，，．（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求的长度．21．（8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4315（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．22．（8分）已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，23．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点坐标的所有可能的结果；（2）求点在直线上的概率；（3）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．25．（10分）如图，是的直径，为延长线上任意一点，为半圆的中点，切于点，连接交于点．求证：（1）；（2）．26．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间（分钟）与收费（元之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②，月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．27．（12分）四边形是正方形，是对角线，点，分别在边，上，且不与端点重合，，与交于点．（1）如图①，若平分，直接写出线段，，之间的等量关系：（2）如图②，若不平分，探究发现中线，，之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由；（3）如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，直接写出的长度．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．（1）填空：，点的坐标是；（2）连接，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；（3）在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2024年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2024相反数的倒数是A． B． C．2024 D．【解答】解：的相反数是，相反数的倒数是．故选：．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为A． B． C． D．【解答】解：从上向下看，可得如图：故选：．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项符合题意；故选：．4．（3分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．5．（3分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是A．56 B．60 C．63 D．72【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，这组数据的众数是60，故选：．6．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集是，其解集在数轴上表示如下：故选：．7．（3分）如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：连接，，，，，是劣弧的中点，，，由圆周角定理得：，故选：．8．（3分）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为A． B． C． D．【解答】解：正六边形的外角和为，每一个外角的度数为，正六边形的每个内角为，正六边形的边长为6，，故选：．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算的结果等于．【解答】解：原式．故答案为．10．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．【解答】解：是女生的概率为：，故答案为：．11．（3分）将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是．【解答】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，新直线的，可设新直线的解析式为：．经过点，则，解得，平移后图象函数的解析式为；故答案为：．12．（3分）据调查显示，在2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世14300人，则科学记数法表示为．【解答】解：，故答案为：．13．（3分）边数为7边形的正7边形内角和为．【解答】解：，即正七边形为，故答案为：．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为6.5尺．【解答】解：设木头长尺，根据题意得：，解得，木头长6.5尺．故答案为：6.5．15．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是①③④．【解答】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，因此①正确；当时，，由图象可知此时，即，因此②不正确；对称轴是直线，即，就是，而，因此有，故③正确；对称轴是直线，即，就是，而，当时，，故顶点为，因此④正确；在对称轴的左侧，随的增大而减小，即：当时，随的增大而减小，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为：①③④．16．（3分）因式分解：．【解答】解：．故答案为：．17．（3分）如图，在半径为2的中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接，，根据题意得：是等边三角形，是等腰直角三角形，，的高为：，，，阴影部分的面积．故答案为：．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则2．【解答】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，由上可知，，，，，，，3个为一组依次循环，，，故答案为：2．三、简答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：（1）原式；（2）原式．当，时，原式．20．（8分）如图，在中，，，．（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求的长度．【解答】解：（1）如图，直线即为所求；（2），，，，垂直平分线段，，，，，，，．21．（8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数624315（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：；（2）体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：（人，范围内的人数为：（人；故答案为：62；（3）由题意可得：（人，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．22．（8分）已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，【解答】解：（1）过点作，垂足为点．斜坡的坡度为，，设，则，由勾股定理，得．．解得．．答：坡顶到地面的距离为．（2）延长交于点．，，．四边形是矩形，，．，．设，则．．在中，，即，解得，即，答：古塔的高度约为19米．23．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，解得：．与之间的函数表达式为．（2）由题意得：，整理得：，解得，．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元千克或80元千克．（3）设当天的销售利润为元，则：，，当时，．答：当销售单价定为70元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．24．（10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点坐标的所有可能的结果；（2）求点在直线上的概率；（3）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【解答】解：（1）123123点坐标的所有可能的结果有九个：、、、、、、、、．（2）（点在直线上）（点的横、纵坐标相等）．（3）123123423453456（点的横坐标与纵坐标之和是偶数）．25．（10分）如图，是的直径，为延长线上任意一点，为半圆的中点，切于点，连接交于点．求证：（1）；（2）．【解答】证明：（1）连接、，是半圆的中点，．，，又，，．．（2）连接、，．，，又，，，．，．．26．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间（分钟）与收费（元之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②，月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【解答】解：（1）①；30；（2）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（3）当通讯时间相同时，得，解得；当时，．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．27．（12分）四边形是正方形，是对角线，点，分别在边，上，且不与端点重合，，与交于点．（1）如图①，若平分，直接写出线段，，之间的等量关系：（2）如图②，若不平分，探究发现中线，，之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由；（3）如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，直接写出的长度．【解答】解：（1），理由：四边形是正方形，，，平分，，，，，，，，，，平