2024年广东省中考数学模拟卷（含答案）

备战2024年中考广东省数学模拟卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2024的倒数是（）A．12024 B．-2024 C．-12024 D．2.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数68134A．9，8 B．10，8 C．9，9 D．10，8.53.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．4．计算的结果等于（

）A. B. C. D.5.如图，四边形内接于，如果的度数为134°，则∠DCE的度数为（）A． B．67° C．68° D．65°6.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米7.若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣9 B．m≤9 C．m>﹣9 D．m＞98.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点的到y轴的距离是（）A．2 B．4 C． D．9.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（

）A．是的平分线 B．C．点在线段的垂直平分线上 D．10．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，面积为15，则BM+MD长度的最小值为（）A．6 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．某次知识竞赛共有30道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分，若小刚希望总得分不少于80分，则他至少需答对道题．12.2024年1月1日晚，经文化旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国旅游出游约1462000000人次．1462000000用科学记数法表示为__________13.因式分解：4ax2-16a=．14.已知一次函数y=ax2+3x+c的图象经过点(2,3)和(-1,6)，则a2-c=________________．15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6cm，且tan∠BFA＝，则折痕AE长是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分16.计算：13−2-2sin60°-(2-π)0-∣3-17．先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.18.如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每题10分，共30分19.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为______度；（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人选择不同付款方式的概率．20.某商场计划购进、两种新型节能风扇共100台，这两种风扇的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/台）售价（元/台）型6080型80110(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种风扇各购进多少盏？(2)若商场规定型风扇的进货数量不超过型风扇数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批风扇时获利最多？此时利润为多少元？21.如图，点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC交于D，AD平分∠BAC．（1）求证，BC是⊙O的切线．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分22.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到l的离为d（单位：m）．若，．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的标；(3)若，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．23.(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．备战2024年中考广东省数学模拟卷（解析卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2024的倒数是（）A．12024 B．-2024 C．-12024 D．【答案】A2.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数68134A．9，8 B．10，8 C．9，9 D．10，8.5【答案】C3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】D4．计算的结果等于（

）A. B. C. D.【答案】B5.如图，四边形内接于，如果的度数为134°，则∠DCE的度数为（）A． B．67° C．68° D．65°【答案】B6.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】A7.若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣9 B．m≤9 C．m>﹣9 D．m＞9【答案】B8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点的到y轴的距离是（）A．2 B．4 C． D．【答案】A9.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（

）A．是的平分线 B．C．点在线段的垂直平分线上 D．【答案】B【详解】解：由作图可得：平分故A不符合题意；过作于平分故B符合题意；在的垂直平分线上，故C不符合题意；平分故D不符合题意；10．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，面积为15，则BM+MD长度的最小值为（）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12BC·∴AD=15×∴BM+MD长度的最小值为6．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．某次知识竞赛共有30道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分，若小刚希望总得分不少于80分，则他至少需答对道题．【答案】15【详解】解：设要答对道，由题意可得10x+(-4)(30-x)≥80解得：x≥142根据必须为整数，故取最小整数15，12.2024年1月1日晚，经文化旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国旅游出游约1462000000人次．1462000000用科学记数法表示为__________【答案】1.462×10913.因式分解：4ax2-16a=．【答案】4a(x-2)(x+2)14.已知一次函数y=ax2+3x+c的图象经过点(2,3)和(-1,6)，则a2-c=________________．【答案】315.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6cm，且tan∠BFA＝，则折痕AE长是．【答案】1010【详解】解：由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE∵四边形ABCD为矩形∴AF＝AD＝BC，DC＝AB，∠B＝∠C＝∠D＝90°∵tan∠BFA=34=AB∴BF=8由勾股定理得（cm）∴AD＝BC＝10（cm）∴CF＝BC﹣BF＝2（cm）设EF＝DE＝xcm，则CE＝（6﹣x）cm在Rt△EFC中，由勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2解得：x＝10∴DE＝103在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=AD2+三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分16.计算：13−2-2sin60°-(2-π)0-∣3-【答案】517．先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.【答案】；当时，原式【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和分式有意义的条件，准确计算．【详解】解：原式；由题意可知：，，，∴当时，原式．18.如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．【详解】（1）证明：，，，，在和中，，；（2）证明：连接、，

由（1）可知，在和中．四、解答题（二）：本大题共3小题，每题10分，共30分19.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为______度；（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人选择不同付款方式的概率．【答案】（1）200名；（2）作图见解析；（3）72；（4）．【详解】解：（1）44÷22%=200（名）答：本次一共调查了200名购买者．（2）A种支付方式的有：200×30%=60人，D种支付方式的有：200-56-44-60=40人补全统计图如图所示：（3）C种支付方式所对应的圆心角为360°×40200=72故答案为：72；（4）由题意可得：一共产生了9种等可能的结果，其中两人选择不同付款方式的结果有6种，所以两人选择不同付款方式的概率为69=220.某商场计划购进、两种新型节能风扇共100台，这两种风扇的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/台）售价（元/台）型6080型80110(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种风扇各购进多少盏？(2)若商场规定型风扇的进货数量不超过型风扇数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批风扇时获利最多？此时利润为多少元？【答案】(1)型风扇购进75盏，则型风扇购进25盏(2)型风扇购进34盏，型风扇购进66盏时获利最多，此时利润为2660元【详解】（1）解：设型风扇购进盏，则型风扇购进盏，由题意，得，解得x=75则型风扇购进盏．答：型风扇购进75盏，则型风扇购进25盏；（2）∵型风扇的进货数量不超过型风扇数量的2倍，∴，解得，设总利润为元，由题意，得W=(80-60)x+(110-80)(100-x)=-10x+3000,∵，∴随的增大而减小，∵为整数，∴，∴W最大=-10×34+3000=2660元．∴型风扇购进34盏，型风扇购进66盏时获利最多，此时利润为2660元．21.如图，点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC交于D，AD平分∠BAC．（1）求证，BC是⊙O的切线．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）3【详解】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠2=∠3；∴OD∥AC，又∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分22.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到l的离为d（单位：m）．若，．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的标；(3)若，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．【答案】(1)，喷出水的最大射程为6m(2)点B的坐标为(3)不能(4)【详解】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，