2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案)

—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是()A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（）A．(-a³)²=a6B．（a2）3＝a5 C．2a2•a＝aD．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．230（1﹣x2）＝196B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25 B．15 C．36．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C．D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29 B． C．79D．8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（）A．72° B．108°C．120°D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形C．九边形D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝()cm．A．3 B．3C．3D．25二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．13．实数-9的相反数数等于.14．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为.15．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③abc﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式组．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(218.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

求该抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×108【答案】C2．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是()A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（）A．(-a³)²=a6B．（a2）3＝a5 C．2a2•a＝aD．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．230（1﹣x2）＝196B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25 B．15 C．3【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29 B． C．79D．【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（）A．72° B．108°C．120°D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形C．九边形D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝()cm．A．3 B．3C．3D．25【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-113．实数-9的相反数数等于.【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为.【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③abc﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x=2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线x=2，∴-b2a∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a>0,∵4a+b=0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b=0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a<0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式组．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2【答案】318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF是平行四边形∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP是菱形（2）连接EF交AD于点O∵四边形AEDF是菱形∴EF=2FO∴AO=12∵AD⊥EF.在Rt△AOF中，由勾股定理得OF=AF2−AO∴OE=OF=5∴四边形AEDF的面积=12AD×OF+12AD×OE=12×24×5+12四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×10100＝36°∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：36，C；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°