2024年安徽省中考一模数学试题(含答案)

年安徽省第一次联考数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的是（）A.3 B.0 C. D.－32.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.3.如图所示的三视图对应的物体是（）第3题图A. B. C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.5.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OA，OC，AC，则的度数为（）第5题图A. B. C. D.6.下列函数的图象不经过点的是（）A. B. C. D.7.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，.若要使，应添加的条件错误的是（）第7题图A. B.C. D.8.如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（）第8题图A. B. C. D.9.如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（）第9题图A. B. C. D.10.如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A，C，E共线，点F和点G分别是BD和AE的中点，，连接AF，CF，FG，EF，下列结论错误的是（）第10题图A.的最小值是2 B.的最大值为1C.的最小值为 D.的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：______.12.2023年安徽省粮食产量830.2亿斤，其中数据830.2亿用科学记数法表示为______.13.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，，AC和BE都是的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交于点D，.若，则CE的长为______.图1图2第13题图14.如图，直线与反比例函数的图象交于点.第14题图（1）______；（2）过点A作轴于点B，以AB为边向下作正方形ABCD，BC与y轴重合，则______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中.16.某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.第17题图（1）画出将围绕点A按顺时针方向旋转，得到的；（2）画出将平移得到的，点B的对应点是点；（3）在（1）的过程中，直接写出点B到点所经过的路径长：______.18.【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：图1图2图3第18题图【规律发现】请用含n的式子填空：图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；【规律应用】（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图1，AB是的弦，点C和点D是上的点，AD和BC交于点P，.图1图2第19题图（1）求证：；（2）如图2，若，点E是上一点且，AE与BC交于点F，求证：.20.如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房CD的高度，楼房CD与地面BD垂直，在B处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C处测得无人机的仰角为，测得，求楼房CD的高度.（A，B，C，D四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）第20题图六、（本题满分12分）21.某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1.在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2.设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.表1分数/分256789人数/人681010124表2平均数/分众数/分中位数/分合格率开展活动前6.28a732%开展活动后8.389b图1图2第21题图根据统计图表中的数据，解答下列问题：（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果.七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，过点E作，EF交AB或AB延长线于点F.图1图2图3第22题图（1）求证：；（2）若EF交BC的中点于点G.（i）如图2，线段AB，AE，CE能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；（ii）如图3，点P，M，N分别是AE，EG，AB的中点，若，，，求的值.八、（本题满分14分）23.已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接AC，点P是AC上方抛物线上的一点.图1图2第23题图（1）求b，c的值；（2）如图1，点Q是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P的横坐标大1，分别过点P和点Q作轴，轴，PD与QE分别与AC交于点D，E，连接CQ，AP，求的值；（3）如图2，连接PB与AC交于点M，连接AP，BC，当时，求点M的坐标.参考答案2024年安徽省第一次联考数学一、选择题题号12345678910答案DDDBBCACAC4.【解析】去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.故选B.5.【解析】如答图，连接OB.∵和是正五边形ABCDE的中心角，∴.∴.故选B.第5题答图6.【解析】当时，，故该函数图象经过点，选项A不符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项B不符合题意；当时，，故该函数图象不经过点，选项C符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项D不符合题意.综上，故选C.7.【解析】添加条件“”，条件SSA不能判定，选项A符合题意；添加条件“”，由SAS判定，选项B不符合题意；添加条件“，由AAS判定，选项C不符合题意；添加条件“”，由AAS判定，选项D不符合题意.综上，故选A.8.【解析】根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即.故选C.9.【解析】根据抛物线的图象，当时，，即，故双曲线分别位于第一、三象限；抛物线的开口向上，故；抛物线的对称轴位于y轴左侧，则，故；抛物线与y轴交于原点下方，，故，故直线经过第一、二、四象限，综上，选项A符合题意.故选A.10.【解析】如答图，延长AB，ED交于点H，连接FH，GH.易知是等腰直角三角形，四边形BCDH是矩形.∵点F是BD的中点，∴点F是对角线CH与BD的交点.∵是等腰直角三角形，点G是AE的中点，∴，.∵点F是CH的中点，∴.∴.当时，即点C与点G重合时，CH有最小值，故的最小值为，选项A正确.设，则，，.易知是直角三角形，∴.∵，∴当时，有最大值为1.选项B正确.易知.∵，∴有最小值为2，选项C错误.如答图，以GH的垂直平分线作点E的对称点P，连接PE，PF，PH，则，.当A，F，P三点共线时，有最小值，最小值为，即的最小值为，选项D正确.综上，故选C.第10题答图二、填空题11.－212.13.14.（1）5（2分）（2）10（3分）13.【解析】∵AC和BE是的切线，∴.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.又∵，∴是等边三角形.∴，.易知，.∴.14.【解析】（1）把点代入，得，解得，故.（2）由（1）知，又知轴，四边形ABCD是正方形，∴，.∴，.∴.三、15.解：原式……4分.……6分当时，原式.……8分16.解：设这批水果一共有x吨，根据题意，得，……5分解得.答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.……8分四、17.（1）如图所示.……3分（2）如图所示.……6分（3）.……8分第17题答图18.解：（1）……3分（2）存在，理由如下：……4分根据题意，得.……6分整理，得，解得（舍去），.答：图6中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块.……8分五、19.证明：（1）∵，∴.∴，即.∴.∴.……5分（2）如答图，连接AC.∵，∴.∵，∴.∴.又∵，，∴.∴.……10分第19题答图20.解：如答图，过点A作于点F，过点C作于点E，则四边形CDFE是矩形，.在中，，，，∴.……5分在中，，，，∴.……8分∴.答：楼房CD的高约为26m.……10分第20题答图六、21.解：（1）88.578……6分补全的条形统计图如图所示：……8分第21题答图（2）（名）.答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名.……10分（3）本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好.（合理即可）……12分七、22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，.∴.又∵，∴.∴.∴.∴，即.……4分（2）（i）解：能，证明如下：……5分∵点G是BC的中点，∴.∵，∴.又∵，∴.∴.由（1）可知，∴.∴.∴线段AB，AE，CE能围成直角三角形.……8分（ii）解：设，则，由（i），得，整理，得.解得，（舍去）.∴.如答图，连接AG，BE.∵，，点G是BC的中点，∴.∴..∵点P，M，N分别是AE，EG，AB的中点，∴PM和PN分别是和的中位线.∴.……12分第22题答图八、23.解：（1）把点，代入，得，解得.∴b和c的值分别为－2和3.……4分（2）由（1）可知抛物线的表达式为.当时，，∴点.设直线AC的表达式为，把点，点代入，得，解得.∴直线AC的表达式为.……5分∵点