第8讲 图形的平移八年级数学下册同步讲义（北师大版）

第8讲图形的平移

号目标导航

理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征，理解平移前后对应边角的关系，能按

要求作出简单的平面图形平移后的图形.

颛知识精讲

知识点Ol生活中的平移现象

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

【知识拓展1](2021秋•路北区期末)如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留

出宽都是X米的小路，中间余下的长方形部分做草坪(阴影部分).

(1)用含字母X的式子表示：

草坪的长“=米，宽6=米；

(2)请求出草坪的周长；

(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

【即学即练1】（2021春•陆河县校级期末）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵

兵”通过平移可得到下列选项中的（

【即学即练2]（2021秋•亭湖区期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已

知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽25”，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

H---------5.3m-------H

【即学即练3]（2021秋•渝中区校级期末）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯

表面铺地毯，地毯的长度至少需要一米.

【即学即练4]（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，翠屏公园有一块长为12处宽为6,”的长方形草坪，绿

化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2%的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2机），剩

余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为—m2.

12

【即学即练5]（2021秋•龙泉驿区期末）如图，在长为9m宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为加

且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有m2.

æ9m

知识点02平移的性质

（1）平移的条件

平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相

同.—②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对

应点的线段平行且相等.

【知识拓展2］（2021秋•金华期末）如图，线段CO可以看成由线段AB先向下平移一个单位，再向右

【即学即练1】（2021秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB=2cm,AC=3cm,BC=35cm,将三角形

ABC沿BC方向平移2cm,连接AD,则四边形ACFD的周长是.

【即学即练2】（2021秋•宝山区期末）如图，△£＞即是由aABC通过平移得到，且点8、E,C、F在同一

条直线上，如果BF=14,EC=6.那么这次平移的距离是

AD

BECF

【即学即练3］（2021秋•张店区期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'Bt

C,则下列结论中不正确的是（

B.AA=BB'

C.ZACB=ZAtBfCD.BC=Be

【即学即练4］（2021秋•任城区校级期末）如图，NC=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移

5cm,得三角形ABC,已知3C=3cm,AC=4cmf则阴影部分的周长为（）

C.2OC777D.22cm

【即学即练5】（2021秋•海阳市期末）如图，将RtZ∖ABC沿着点B到点C的方向平移到aOE尸的位置，己

知AB=6,HD=2,CF=3,则图中阴影部分的面积为（）

D.24

知识点03坐标与图形变化-平移

（I）平移变换与坐标变化

①向右平移。个单位，坐标尸（x,y）=P（1+〃，y）

①向左平移。个单位，坐标P（x,y)=P(χ-a,y)

①向上平移b个单位，坐标尸G,yy）=>P（亢，y+b）

①向下平移2个单位,坐标尸(JGy)=P(JGy-⅛)

(2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数4,相应的新图形就是

把原图形向右(或向左)平移α个单位长度：如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数m相应的

新图形就是把原图形向上(或向下)平移。个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加,

下移减.)

【知识拓展3](2021秋•德清县期末)已知点A的坐标为(3,4),将其向右平移2个单位后的坐标

为.

【即学即练1】(2021秋•莱芜区期末)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上，

将AABC平移后得到AAEC',顶点C平移到了点C(2,I),则点B的对应点⑶的坐标为()

A.(-I,0)B.(I,3)C.(-2,0)D.(0,1)

【即学即练2](2021秋•嘉兴期末)在平面直角坐标系中，把点A(-1,-2)向右平移2个单位到点

则点B位于第一象限.

【即学即练3】(2021秋•青田县期末)把线段”(x,-1)(1WXW5)”向左平移2个单位，所得的线段是()

A.(x,-1)(-1WXW3)B.(x+2,-1)(l≤x≤5)

C.(x,-3)(1WXW5)D.(χ-2,-I)(-1WXW3)

知识点04作图-平移变换

(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连

接对应点即可得到平移后的图形.

【知识拓展4】(2021秋•泰州期末)在如图所示的方格纸中，点尸是NAoB的边。8上的一点.

(1)将OP向右平移，使点。与点A重合.

①画出线段OP平移后的线段AP'；

②A2与OP的位置关系是,数量关系是；

(2)请在射线OA上找出一点D,使得点P到点D的距离最短，并写出依据；

(3)若在线段08上有一点E,满足/BCE=/BoC,请用无刻度的直尺，在方格纸中画出点E,并简

要说明点E的位置是如何找到的(不要求证明)

在平面直角坐标系X。)，中，AAbC1是由AABC平移得到，已

(1,-3),(4,-1),点A的坐标为(-1,4).

(1)画出

(2)描述aABC到AABC的平移过程.

(3)己知点P(0,b)为aABC内的一点，求点P在44,B,。内的对应点P的坐标.

【即学即练2】(2021秋•江州区期末)已知4A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)平移AABC,使点3平移到对应点夕(-3,0),画出AAbC1;

(2)若点P(«,b)是AABC内部一点，则平移后AABC内对应点P，的坐标为

【即学即练3】(2021秋•富川县期末)如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点分别是A(4,0),B

(1,-5),C(5,-3),点A经过平移后对应点为4(0,4),将aABC作同样的平移得到aA∣8ιCι.

(1)若BC边上一点P(x,y)经过上述平移后的对应点为Pi,用含X,y的式子表示点Pl的坐标

为.(直接写出结果即可)

(2)在图中画出平移后的AAIBICI并写出Bi、Cl的坐标.

知识点05利用平移设计图案

【知识拓展5】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

（2021秋•任城区期末）下列四个选项中的图形，能通过如图所示的图形平移得到的是（）

【即学即练1】（2021秋•南岗区校级期末）下列（A）、（3）、（C）,（D）四幅图案中，能通过平移图案得到

的是（）

C.D.

【即学即练2】（2021秋•道里区期末）下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（)

【分析】利用平移变换的性质判断即可.

U能力拓展

例题1（2021•四川成都市•石室中学八年级期末）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个

小正方形的边长为1个单位长度.

A>

X

（I）ʌABC关于X轴对称图形为BG,画出△/!,βlC,的图形：

（2）将AABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为画出的图形;

（3）求AABC的面积.

【变式1】(2021.湖北武汉市.八年级期末)如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方

形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，.ABC为格点三角形.

(1)如图，图1,图2,图3都是6x6的正方形网格，点点N都是格点，请分别按要求在网格中作图:

①在图1中作使它与八ABC全等；

②在图2中作AME>E,使AMDE由平移而得；

③在图3中作aNFG,使ANFG与"IBC关于某条直线对称；

(2)如图4,是一个4x4的正方形网格，图中与，ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有一个.

图3图4

【变式2】（2021.淮北市第二中学八年级期末）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上.

（I）3点关于直线＞=1对称的点的坐标为

（2）将4408向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到B,，请画出AA√）IlV

（3）在（2）的条件下边AB上有一点尸的坐标为（α,0）,则平移后对应点耳的坐标为

【变式3】（2019.云南临沧市.八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，入IIRr如图所示.

a∕iiIL

（1）画出把AABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的用G,并写出S的坐标;

（2）画出把居G关于＞轴对称的并写出A2、两点坐标.

分层提分

题组A基础过关练

选择题（共4小题）

1.（2021春•高邮市期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字

是由平移构成的是（）

A.良B朋C益.友

2.（2020∙如皋市一模）如图，AABC沿着由点B到点E的方向，平移到若BC=5,EC=3,则平

移的距离为（）

A.7B.5C.3D.2

3.（2021春•汉阳区期末）下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉

C.把打开的课本合上D.钟摆的摆动

4.（2021春•郸都区校级期中）如图，在AABC中，BC=5,NA=80°,/8=70°,把AABC沿RS的方

向平移到的位置，若b=4,则下列结论中错误的是（）

A.BE=4B.ZF=30°C.AB//DED.DF=5

二.填空题（共10小题）

5.（2020•蠡县一模）如图，将AABC沿BC方向平移2°n得到△£>£/,若AABC的周长为16c机,则四边

这个图形的周长是

7.（2018春•新沂市期中）如图，在AABC中，BC=5cm,把AABC沿直线BC的方向平移到AOEF的位

置，若EC=2cm,则平移的距离为.cm.

8.（2018春•镇江期末）如图所示，一块长为团，宽为〃的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一

块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是

d

9.（2021春♦姜堰区期末）如图，在4A3C中，。是BC的中点，将aABC沿3C向右平移得447）C,若点

A平移的距离AH=4cnz,则BC=cm.

10.（2021春•常州期末）如图，将AABC向右平移得到AQEF,如果BF=I0,CE=6,则平移的距离

II.（2021春•崇川区期末）如图，在AABC中，AB=6,将AABC平移4个单位长度得到^AιB∣Cι,仍是

AB的中点，则M4的最小值为.

12.（2011•益阳）如图,将AABC沿直线AB向右平移后到达ABOE的位置,若∕CAB=50°,乙48C=100°,

则ZCBE的度数为.

13.（2021春•巩义市期末）如图，将长为5C7",宽为3C7〃的长方形4B8先向右平移2cτm再向下平移1cm,

得到长方形AbCD,则阴影部分的面积为cm2.

B,C,

14.（2021•鞍山）如图，AABC沿BC所在直线向右平移得到已知EC=2,BF=8,则平移的距离

为

D

三.解答题（共2小题）

15.（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，AABC经过平移后得到△4'B'C1,

图中标出了点B的对应点8'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保

留画图痕迹）：

（1）画出4A'B'C；

（2）连接AA'、CC',那么AA'与CC'的关系是；

（3）ZXABC的面积是.

16.（2021春•鼓楼区校级月考）如图：在正方形网格中有一个AABC,按要求进行下列作图（只能借助于

网格）.

（1）画出先将AABC向右平移6格，再向上平移3格后的△£>£：/<

（2）连接AD.BE,那么AD与BE的关系是,线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积

为.

（3）若点P是网格内的格点，且满足△/¾C和aABC的面积相等，在图中标出尸点的位置.

题组B能力提升练

选择题（共1小题）

1.（2021•济南模拟）如图，ZXA