2023-2024学年山西省晋城市沁水县多校九年级上学期期末数学试卷

2023—2024学年山西省晋城市沁水县多校九年级上

学期期末数学试卷

一、单选题

La是后-5的整数部分，贝Ua为（）

A.-1B.1C.0D.-2

2.如果关于x的方程》2-2X-4=0有实根.那么以下结论正确的是（）

A.k>1B.k=-1C.左三-1D.^<-1

3.在RtA/BC中，各边都扩大3借，贝IJ/力的正切值（）

A.扩大3倍B.缩小为原来的qC.不变D.不能确定

4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴

上，OC在y轴上，矩形OA，BC，与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA，B，C'

的面积等于矩形OABC面积的条那么点B，的坐标是（）.

斗

4-------

___________\Ar

6x

A.（2,j）B.（-2,

C.（2电或（一2,j）D.（2电或（一2,争

5.已知抛物线y=x2+»+6对称轴是直线x=l,与x轴两个交点间的距离为2,

将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x

轴两个交点间的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

6.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一

条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A.x（5+x）=6B.x（5-x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=6

7.已知二次函数片=52+加+«/^。）图象的最低点坐标为（-1,-4）,则一次

函数为=（6-"+廿-4叱图象可能在（）

A.一、二、三象B.一、二、四象C.一、三、四象D.二、三、四象

限限限限

8.如图，四边形48C。为正方形，点/?在边8C上，且8E<EC,点9在边

上，＜^AEF=90°.若CR=2,DF=1,则tanZE4尸的值为（）

C.|3

D.2

9.一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正

比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x=l秒时，乒乓球所经

过的路程为（）

A.2米B.多米C.普米D.'米

10.抛物线y=ax2+bx+c（q,b,c为常数，且存0）经过点（-1,0）和

（加,0）,且1（加<2,当x<-l时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①

abcX）；②若点4（-3,%）,点8（3,巴）都在抛物线上,则兀<为；③

a+b>0.其中，正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.在A/BC中，cos8=卑，sinC=|,AC=5,则A/1BC的面积是

12.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则sin8的值为

13.已知抛物线y=N-（2m+l）x+2加不经过第三象限，且当x>2时，y随x的

增大而增大，则实数加的取值范围是—.

14.现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡

片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中

任意抽取一张，将上面的数字记为。，这样的数字a,6能使关于x的一元二次

方程》2一2（4-3）》-廿+9=0有两个正根的概率为.

15.如图，在矩形/8CO中，AR=4,对角线42、相交于点。，

^A0B=6Q°.点E是/。的中点，若点R是对角线上一点，则EF+£DF

的最小值是.

AD

E

BC

三、解答题

16.计算或解方程：

(1)|1一隹|+(一/)\in45。+(回)10)0；

(2)sin230°+cos245°+\^sin60°-tan450;

(3)(X+3)2=2X+6;

(4)x2+5x+7=3x+11.

17.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0.

⑴求证：方程总有两个实数根；

⑵若方程有一个根为1,求能的值.

18.给出3个整式：x2,2x2+1,》2-2乂

(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分

解，请将其因式分解；

(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的

概率是多少？

19.△48。在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）在网格内画出和A48C以点。为位似中心的位似图形^A}B}CX,且\A}B}C{

和A4BC的位似比为2:1.（只画一种）

⑵分别写出4、修、G三个点的坐标：

4;B[；C]；

（3）的面积为;

20.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆

的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60。角,

小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距

离.（单位：米，参考数据：『141,八1.73,结果保留一位小数）

21.小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜

子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放

在点。处，他在点尸处正好在镜中看到树尖/的像；第二次他把镜子放在点。

处，他在点尸处正好在镜中看到树尖/的像.已知尸，EF1R尸,

ERIRF,小军的眼睛距地面1.7m（即£7』£/，=1.7m）,量得

Ca=12m,CF=L8mC〃=4.2m,求这棵古松树的高度//?.（镜子大小忽略不计）

A

22.请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题.

【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根

式，那么这两个代数式互为有理化因式.

例如：（祗'+亚）亚）=1，我们称田+收的一个有理化因式是收-收.

【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘

分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

1亚隹

例如:

2亚2axe4'

2（q⑶展亚.

2向«)=22

G+亚（行+亚）3-6）

问题探究：

⑴请写出一个标-6的有理化因式：；

⑵将式子京2三2分母有理化；

（3）化简:亚+1+积+6+a+6++也023+也022,

23.如图，抛物线y=a%2+6x+c（a声0）与无轴相交于4,8两点，其中点