2023-2024学年江苏省滨海县九年级上册数学期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省滨海县九上数学期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着

M点的运动（）

A.不变B.变长C.变短D.先变短再变长

2.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.

如图，已知AB与。相切于点A,点C,。在）。上.求证：ACAB=AD.

证明：连接A。并延长，交.O于点E，连接EC.

与。相切于点A，

ANH45=90°,

二ZE4C+ZCAS=90°.

•；@是。的直径，

：.ZECA=90°（直径所对的圆周角是90°）,

二ZE+ZE4c=90。，

二ZE=©.

；AC=AC>

.•,A=ZD（同弧所对的丞相等）,

:.ZCAB=ZD.

下列选项中，回答正确的是（）

A.@代表A。B.◎代表NC4BC.▲代表ND4cD.※代表圆心角

3.如图，A、B、C三点在。O上，且NAOB=80。，则NACB等于

A.100°B.80°C.50°D.40°

4.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径。8=6米，则圆锥的侧面积是多少

平方米（结果保留兀）.（）

A.60KB.50兀C.47.5兀D.45.5K

1-ni

5.在反比例函数——的图象的每一条曲线上，都随x的增大而减小，则加的取值范围是（）

x

A.m>\B.m>1C.m<\D.m£1

6.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

7.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC,若OA=2,则四边形CODE的周长为（）

4B.6C.8D.10

9.已知关于x的一元二次方程£—4x+c=0有两个相等的实数根，则。=（）

A.4B.2C.1D.-4

10'如图,AABC是等腰直角三角形'且NABC=90。'CA'x轴’点C在函数y=勺，>。）的图象上,若钻=1,

A.2B.1C.V272

m

11.已知点"（2,3）是一次函数y=h+l的图像和反比例函数y=—的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数

x

的值时，X的取值范围是（）

A.x<-3或0<尤<2B.x>2

C.一3<x<0或x>2D.x<-3

12.一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x,根据题意，下面列出的方

程正确的是（）

A.100（l+x）2=81?B.lOO（l-x）2=81?C.100（l+x）=81?

D.100（l-x）=81

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知为锐角，且tana=G，那么等于.

14.某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为

_________m.

15.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面

的数字小于3的概率是.

16.已知线段a=4c»i,b=9cm,则线段a,〜的比例中项为cm.

17.将边长分别为2cm,3cm,4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为

18.等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转____度才能与它本身重合

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置。4,顶端A处的喷头向外喷水，水流在

各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(⑼与水平距离xQ")之间的

(15、(71

关系式可以用？=-1+陵+。表示，且抛物线经过点85,不，C2,-；

(D求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置的高度；

(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

20.(8分)如图，四边形048C是矩形，4、C分别在y轴、x轴上，且。4=6c,",OC=8cm,点尸从点A开始以2cm/s

的速度向8运动，点。从点B开始以lcm/s的速度向C运动，设运动时间为f.

(1)如图(1),当/为何值时，ASPQ的面积为4“”2?

(2)当t为何值时，以5、P、。为顶点的三角形与AA5C相似？

m

(3)如图(2),在运动过程中的某一时刻，反比例函数y=—的图象恰好同时经过尸、。两点，求这个反比例函数的

x

解析式.

21.(8分)如图，A3为。。的直径，。为O。上一点，。为BC的中点.过点。作直线AC的垂线，垂足为E,

连接8.

(1)求证：ZA=/DOB；

(2)。石与。0有怎样的位置关系？请说明理由.

22.(10分)已知人为实数，关于x的方程/+左2=2(%一1次有两个实数根玉,々.

(1)求实数人的取值范围.

(2)若(玉+1)(马+1)=2,试求攵的值.

23.(10分)若竺^=2=三，且2a-b+3c=21.试求a：b：c.

346

24.(10分)如图，AB为。的直径，直线BM_LA8于点8.点C在。上，分别连接3C,AC,且AC的延长

线交BM于点D,CE为。0的切线交8M于点F.

(2)连接。尸，若钻=10,BC=6,求线段O尸的长.

25.(12分)如图，四边形A3Q9中，AB//CD,CD^AB,点尸在8c上，连OF与A8的延长线交于点G.

(1)求证：CF*FG=DF*BFi

(2)当点尸是8c的中点时，过尸作E尸〃C£＞交AO于点E,若AB=12,E尸=8,求CO的长.

26.据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的

投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.

【详解】解：TE,F分别是AM,MC的中点，

AEF=-AC,

2

：A、C是定点，

.•.AC的的长恒为定长，

,无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

2、B

【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可.

【详解】解：由证明过程可知：

A：@代表AE,故选项错误；

B：由同角的余角相等可知：◎代表NC4B,故选项正确；

C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表NE,※代表圆周角，故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键.

3、D

【解析】试题分析：TNACB和NAOB是。O中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且NAOB=80。，

:.ZACB=-ZAOB=40°.故选D.

2

4、A

【分析】根据勾股定理求得AB,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S='lr,求得

2

答案即可.

【详解】解：,.,AO=8米，OB=6米，.♦.ABulO米，

...圆锥的底面周长=2XJIX6=12Ji米，

s扇形二—lr=-X12nX10=60n（米2）.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母

线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

5、C

【分析】根据反比例函数的性质，可得出Lm>0,从而得出m的取值范围.

1-777

【详解】•••反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，

x

解得m<l,

故答案为mVl.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当kVO时，在每个象限内，y都

随x的增大而增大.

6、B

【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而

可求得外接圆的半径.

【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边

长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=a6?+122=20,因此这个三角形的外接圆半径为L综上所述：这个

三角形的外接圆半径等于8或1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解

题的关键.

7、A

【分析】根据概率公式计算即可得出答案.

【详解】•.•“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，

3

P(山)=历

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.

8、C

【分析】首先由CE〃BD,DE〃AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性

质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.

【详解】解：VCE/7BD,DE〃AC,

...四边形CODE是平行四边形，

■:四边形ABCD是矩形，

.*.AC=BD,OA=OC=2,OB=OD,

.♦.OD=OC=2,

二四边形CODE是菱形，

二四边形CODE的周长为：40c=4x2=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.

9、A

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：•.•方程d—4x+c=0有两个相等的实数根，

2

•■A=(-4)-4xlxc=16-4c=0,

解得：c=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于C的一元一次方程

是解题的关键.

10、B

【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.

【详解】解：•.•三角形ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,CAJ_x轴，AB=1,

.,.ZBAC=ZBAO=45°,

AOA=OB=,AC=>/2

2

，点c的坐标为(交,血)

2

k

•1点C在函数y=—(x>0)的图象上，

x

Ak=-^-x^2=1.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11、C

vn

【分析】把"(2,3)代入一次函数y=丘+1和反比例函数y=一分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方

x

程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.

【详解】解：依题意，得：

.m

2k+l=3和一=3

2

解得，k=l,m=6

x+1=y

6

-二y

lX

x=-3x=2

解得,或,

y=3

函数图象如图所示:

:.当一次函数的值大于反比例函数的值时，X的取值范围是—3<x<0或x>2.

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解

题的关键.

12、B

【分析】原价为100,第一次降价后的价格是100x(Lx),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第

二次降价后的价格为：100x(1-x)x(1.x)=100(1-x)2,则可列出方程.

【详解】设平均每次降价的百分比为x,根据题意可得：

10()(1-x)2=81

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、60°

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.

【详解】tan600=6

Na=60°

故答案为：60°.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

14、1.

【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可.

，解得：旗杆的高度="x30=l.

竹竿的影长一旗杆的影长'''?5

故答案为L

点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方

程，建立数学模型来解决问题.

1

15、-

3

【分析】利用公式直接计算.

21

【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）

63

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查概率的计算.

16、6

【分析】设比例中项为c,得到关于c的方程即可解答.

【详解】设比例中项为C,由题意得：crab,

2

/.C=4?936,

.*.ci=6,C2=-6（不合题意，舍去）

故填6.

【点睛】

此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.

13

17、—

3

【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三

角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.

【详解】解：如图所示，

V四边形MEGH为正方形,

NEGH

.,.△AEN-AAHG

.\NE:GH=AE:AG

VAE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4

.,.NE:4=5:9

20

.\NE=—

9

o

同理可求BK=§

••・阴影部分的面积：3x3——=」

33

13

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题

的关键.

18、120

【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°.

【详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转12（）度能与其本身重合.

【点睛】

本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-x2+2x+^,（米；（2）苫•米；（3）至少要［1+孚）米.

【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出x=0时y的值即可得OA的高度;

（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；

（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得.

-----\--b+c=—

1*

【详解】（1）由题意，将点B代入得：

2,2

-4+2/?+C=N

4

b=2

解得7，

c=—

4

7

则抛物线的函数关系式为y=-/7+2x+-,

4

7

当x=o时，y=—>

4

7

故喷水装置OA的高度;米；

4

711

(2)将y=-丁9+2%+一化成顶点式为y=-(x-l)92+—,

44

则当x=l时，y取得最大值，最大值为1，

故喷出的水流距水面的最大高度是I米；

4

11

(3)当y=0时，—(x—i0y+-=o,

4

解得x=l+®或x=l-亶<0(不符题意，舍去)，

22

故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键.

1232

20、(1)f=2s时，△P8Q的面积为1；(2)f为；或jp-时，以8、P、。为顶点的三角形与△45C相似；(3)j=

144

5x

【分析】(1)利用三角形的面积公式构建方程求出f即可解决问题.

(2)分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题.

(3)求出P,。两点坐标，利用待定系数法构建方程求出，的值即可解决问题.

【详解】(1)由题意48=OC=8c，"，AO=BC=6cm,N3=9()°,

'：PA=2t,BQ=t,

；.PB=8-It,

•••△8PQ的面积为1cm2,

：.-•(8-2/)"=1,

2

解得，=2,

.1=2s时，△P8Q的面积为1.

(2)①当△bPQs/XbAC时，篝=震，

8-2f

86

解得t=—.

3PBQ

②当△BPQsZ\BC4时，——=

BCBA

8—2/_t

68

32

解得t=

11

1232

.••f为《s或打s时，以B、P、。为顶点的三角形与△ABC相似.

(3)由题意产(2t,6),Q(8,6-f),

H7

•.•反比例函数y=—的图象恰好同时经过P、。两点,

x

：.12t=8(6-f),

解得t——9

24

P(—>6),

5

,144

m=---9

5

144

...反比例函数的解析式为y=——.

5x

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.

21、(1)见解析；(2)DE与。。相切，理由见解析.

【分析】(1)连接0C,由。为BC的中点，得到8=BQ，根据圆周角定理即可得到结论;

(2)根据平行线的判定定理得到AE//OD,根据平行线的性质得到ODLOE于是得到结论.

【详解】⑴连接0C,

Q。为的中点，

ACD=BD，

NBOD=L/BOC,

2

ZBAC=-ZBOC,

2

：.ZA^ZDOBi

⑵DE与。。相切，理由如下:

ZA=ZDOB,

:.AE//OD,

.,.ZODE+ZE=180°,

DELAE,

：.ZE=90°,

...NODE=90。，

：.OD±DE,

又•••OD是半径，

.•.。后与。。相切.

本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

22、(1)k<~.(2)-3.

2

【分析】(1)把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得AN0,列出关于A的不等式，解出人的范围即可;

2

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，可得用+々=2%-2,xtx2=k,再将原等式变形为

%马+(斗+9)+1=2,然后整体代入建立关于人的方程，解出々值并检验即可.

【详解】(1)解：原方程即为1一2(k-l)x+由=0.

1,=4(k-l)2-4k2>0,

A(k-l)2-k2>0..\-2k+l>0.

：.k<~；

2

2

(2)解：由根系关系，得为+々=2左一2,x(x2=k

•.,(玉+1)伍+1)=2,

:.xtx2+(玉+%2)+1=2

：.k2+2k-2=1.即42+2左一3=0.

解得Z=1,或％=—3

­：k<-

2

%=—3・

故答案为(1)k<-.(2)-3.

2

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系:若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))

bc

的两根时，Xl+X2=,X1X2=­•

aa

23、4：8：7.

【解析】试题分析：首先设等式为m,然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值,

从而得出a、b、c的值，最后求出比值.

试题解析：令=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m,

1A6'D

•*.a=3m-2,b=4m,c=6m-5,*.*2a-b+3c=21,

.*.2(3m—2)—4m+3(6m—5)=21,即20m=40,解得m=2,

•*.a=3m—2=4,b=4m=8,c=6m—5=7,；.a：b：c=4：8：7.

25

24、(1)详见解析；(2)OF=—

4

【分析】(1)根据切线的性质得NCDB+ND8C=90°,由切线长定理可证FC=EB,从而NFCB=NFBC,然后

根据等角的余角相等得到ZCDB=ZDCF,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABCs^ABD,利用相似比得到AD=—，然后证明OF为△ABD的中位

2

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【详解】(1)证明：•••A3是。的直径，

：.ZACB=90°(直径所对的圆周角是90°),

：.ZDCB^90°,

；.NCDB+ZDBC=9(T,

•••A3是。的直径，